diff --git a/Cours/cours_Proba_CIPA3_Nantes_2324.pdf b/Cours/cours_Proba_CIPA3_Nantes_2324.pdf new file mode 100644 index 0000000..a387020 Binary files /dev/null and b/Cours/cours_Proba_CIPA3_Nantes_2324.pdf differ diff --git a/Fonction type/Bernouilli.R b/Fonction type/Bernouilli.R new file mode 100644 index 0000000..9769f98 --- /dev/null +++ b/Fonction type/Bernouilli.R @@ -0,0 +1,35 @@ +# Exemple 1 +# Définir la probabilité de succès +p <- 0.4 + +# Calculer la probabilité de succès +prob_succes <- dbinom(x=1, size=1, prob=p) + +# Afficher le résultat +print(paste("La probabilité de succès est:", prob_succes)) + +# Exemple 2 +# Définir la probabilité de succès +p <- 0.4 + +# Calculer la probabilité d'échec +prob_echec <- dbinom(x=0, size=1, prob=p) + +# Afficher le résultat +print(paste("La probabilité d'échec est:", prob_echec)) + +# Exemple 3 +# Définir la probabilité de succès +p <- 0.4 + +# Définir le nombre d'expériences +n <- 1000 + +# Simuler les expériences de Bernoulli +experiences <- rbinom(n=n, size=1, prob=p) + +# Calculer la proportion de succès +proportion_succes <- mean(experiences) + +# Afficher le résultat +print(paste("La proportion de succès sur", n, "expériences est:", proportion_succes)) \ No newline at end of file diff --git a/Fonction type/Cardinalité.R b/Fonction type/Cardinalité.R new file mode 100644 index 0000000..fd89906 --- /dev/null +++ b/Fonction type/Cardinalité.R @@ -0,0 +1,29 @@ +# Exemple 1 +# Définir l'ensemble +ensemble <- c(1, 2, 3, 4, 5) + +# Calculer la cardinalité de l'ensemble +cardinalite <- length(ensemble) + +# Afficher le résultat +print(paste("La cardinalité de l'ensemble est:", cardinalite)) + +# Exemple 2 +# Définir l'ensemble avec des éléments répétés +ensemble <- c(1, 2, 2, 3, 4, 4, 5) + +# Calculer la cardinalité de l'ensemble avec des éléments uniques +cardinalite_unique <- length(unique(ensemble)) + +# Afficher le résultat +print(paste("La cardinalité de l'ensemble avec des éléments uniques est:", cardinalite_unique)) + +# Exemple 3 +# Définir un ensemble vide +ensemble_vide <- c() + +# Calculer la cardinalité de l'ensemble vide +cardinalite_vide <- length(ensemble_vide) + +# Afficher le résultat +print(paste("La cardinalité de l'ensemble vide est:", cardinalite_vide)) \ No newline at end of file diff --git a/Fonction type/Intégrale.R b/Fonction type/Intégrale.R new file mode 100644 index 0000000..dffd144 --- /dev/null +++ b/Fonction type/Intégrale.R @@ -0,0 +1,71 @@ +# Exemple 1 +# Définir la fonction à intégrer +f <- function(x) { + return(x^2) +} + +# Définir les bornes de l'intégration +a <- 0 +b <- 1 + +# Définir le nombre de rectangles +n <- 1000 + +# Calculer la largeur de chaque rectangle +dx <- (b - a) / n + +# Calculer les abscisses des points intermédiaires +x_vals <- seq(a, b, length.out = n+1) + +# Calculer les ordonnées des points intermédiaires +y_vals <- f(x_vals) + +# Calculer l'intégrale en utilisant la méthode des rectangles +integrale_rect <- sum(y_vals[-(n+1)] * dx) + +# Afficher le résultat +print(paste("L'intégrale de x^2 sur [0, 1] est environ:", integrale_rect)) + +# Exemple 2 +# Définir la fonction à intégrer +f <- function(x) { + return(exp(x)) +} + +# Définir les bornes de l'intégration +a <- 0 +b <- 1 + +# Définir le nombre de subdivisions (doit être pair) +n <- 1000 + +# Calculer la largeur de chaque subdivision +h <- (b - a) / n + +# Calculer les abscisses des points intermédiaires +x_vals <- seq(a, b, length.out = n+1) + +# Calculer les ordonnées des points intermédiaires +y_vals <- f(x_vals) + +# Calculer l'intégrale en utilisant la méthode de Simpson +integrale_simpson <- (h/3) * (y_vals[1] + y_vals[n+1] + 4 * sum(y_vals[seq(2, n, by=2)]) + 2 * sum(y_vals[seq(3, n-1, by=2)])) + +# Afficher le résultat +print(paste("L'intégrale de e^x sur [0, 1] est environ:", integrale_simpson)) + +# Exemple 3 +# Définir la fonction à intégrer +f <- function(x) { + return(sin(x)) +} + +# Définir les bornes de l'intégration +a <- 0 +b <- pi + +# Calculer l'intégrale en utilisant la fonction integrate +result <- integrate(f, a, b) + +# Afficher le résultat +print(paste("L'intégrale de sin(x) sur [0, pi] est environ:", result$value)) \ No newline at end of file diff --git a/Fonction type/Loi binomiale.R b/Fonction type/Loi binomiale.R new file mode 100644 index 0000000..f72aaf7 --- /dev/null +++ b/Fonction type/Loi binomiale.R @@ -0,0 +1,39 @@ +# Exemple 1 +# Définir les paramètres de la loi binomiale +n <- 70 # nombre d'essais +p <- 0.4 # probabilité de succès + +# Calculer la probabilité d'obtenir au plus 30 succès +prob_at_most_30 <- sum(dbinom(x=0:30, size=n, prob=p)) + +# Afficher le résultat +print(paste("La probabilité d'obtenir au plus 30 succès est:", prob_at_most_30)) + +# Exemple 2 +# Définir les paramètres de la loi binomiale +n <- 70 # nombre d'essais +p <- 0.4 # probabilité de succès + +# Initialiser les variables +i <- 0 +j <- 0 + +# Calculer la probabilité cumulative jusqu'à atteindre 0.9 +while (i < 0.9) { + i <- sum(dbinom(x=0:j, size=n, prob=p)) + j <- j + 1 +} + +# Afficher le résultat +print(paste("La probabilité cumulative atteint 0.9 à:", j - 1)) + +# Exemple 3 +# Définir les paramètres de la loi binomiale +n <- 70 # nombre d'essais +p <- 0.4 # probabilité de succès + +# Calculer la distribution binomiale +distribution <- dbinom(x=0:n, size=n, prob=p) + +# Afficher la distribution +print(distribution) \ No newline at end of file