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# https://github.com/BreizhHardware/TD-R/tree/main/TP6
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# Données du problème
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mois <- 1:12
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admissions <- c(18, 16, 8, 10, 6, 4, 4, 9, 11, 10, 12, 12)
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n_total <- sum(admissions)
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# Test d'ajustement du chi-deux
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# H0: Distribution uniforme (entrées réparties au hasard)
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# H1: Distribution non uniforme (certains mois plus propices)
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# Valeurs attendues sous H0 (distribution uniforme)
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attendues <- rep(n_total / 12, 12) # 10 admissions par mois
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# Niveau de risque
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alpha <- 0.01
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# Calcul du chi-deux
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chi_2 <- sum((admissions - attendues)^2 / attendues)
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# Degrés de liberté
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df <- 12 - 1
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# Valeur critique
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val_critique <- qchisq(1 - alpha, df)
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# p-value
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p_value <- pchisq(chi_2, df, lower.tail = FALSE)
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# Affichage des résultats
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cat("Analyse de la répartition des entrées à l'hôpital par mois\n")
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cat("--------------------------------------------------------\n")
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cat(sprintf("Nombre total d'admissions: %d\n", n_total))
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cat(sprintf("Statistique du chi-deux calculée: %.4f\n", chi_2))
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cat(sprintf("Degrés de liberté: %d\n", df))
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cat(sprintf("Valeur critique (α = %.2f): %.4f\n", alpha, val_critique))
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cat(sprintf("p-value: %.4f\n", p_value))
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# Conclusion
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cat("\nConclusion:\n")
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if (chi_2 > val_critique) {
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cat(sprintf("Comme χ² = %.4f > %.4f et p-value = %.4f < %.2f, nous rejetons H0.\n",
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chi_2, val_critique, p_value, alpha))
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cat("On peut affirmer, avec un risque de 1%, que les entrées ne se font pas au hasard dans l'année.\n")
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} else {
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cat(sprintf("Comme χ² = %.4f < %.4f et p-value = %.4f > %.2f, nous ne pouvons pas rejeter H0.\n",
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chi_2, val_critique, p_value, alpha))
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cat("On ne peut pas affirmer, avec un risque de 1%, que certains mois sont plus propices à la maladie.\n")
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}
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# Vérification avec la fonction intégrée
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chi_test <- chisq.test(admissions, p = rep(1/12, 12))
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cat("\nRésultat avec la fonction intégrée chisq.test():\n")
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print(chi_test)
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# Représentation graphique
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barplot(admissions, names.arg = mois,
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col = "lightblue",
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main = "Répartition des entrées à l'hôpital par mois",
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xlab = "Mois",
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ylab = "Nombre d'entrées")
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# Ajouter une ligne horizontale pour la valeur attendue
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abline(h = n_total / 12, col = "red", lwd = 2)
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legend("topright", legend = "Valeur attendue (distribution uniforme)",
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col = "red", lwd = 2)
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# Afficher les contributions au chi-deux par mois
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cat("\nComparaison des effectifs observés et attendus par mois:\n")
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cat("Mois | Observés | Attendus | Ecart (%)\n")
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cat("---------------------------------\n")
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for(i in 1:12) {
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ecart <- sqrt(((admissions[i] - attendues[i])^2 / attendues[i]) * 100)
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cat(sprintf("%4d | %8d | %8.1f | %8.4f\n", i, admissions[i], attendues[i], ecart))
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}
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# Vérification avec un test de Kolmogorov-Smirnov
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cat("\nTest de Kolmogorov-Smirnov\n")
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cat("-------------------------\n")
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cat("H0: Les distributions observée et attendue sont identiques.\n")
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# Convertir en distribution cumulative pour KS test
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prob_theorique <- rep(1/12, 12)
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ks_test <- ks.test(admissions/sum(admissions), prob_theorique)
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print(ks_test)
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# Comparaison avec le test du chi-deux dans un tableau
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cat("\nComparaison des p values\n")
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cat("-------------------\n")
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cat("KS test Chi-deux test\n")
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cat(sprintf("%.3f %.3f\n",
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ks_test$p.value, chi_test$p.value))
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