mirror of
https://github.com/BreizhHardware/TD-R.git
synced 2026-01-18 16:47:34 +01:00
36 lines
1.3 KiB
R
36 lines
1.3 KiB
R
# Dans une station-service, la demande hebdomadaire en essence, en milliers de litres, est
|
||
# une variable aléatoire X de densité f (x) = c(1 − x)^4 1[0,1].
|
||
# a) Déterminer c
|
||
f <- function(x) {(1-x)^4}
|
||
result <- integrate(f, lower = 0, upper = 1)
|
||
# Je détermine C car intérale de c*f(x) = 1
|
||
c <- 1 / result$value
|
||
print(c)
|
||
# b) La station est réapprovisionnée chaque lundi à 20h. Quelle doit être la capacité du réservoir
|
||
# d’essence pour que la probabilité d’épuiser ce réservoir soit inférieure à 10^−5 ?
|
||
F <- function(x) {
|
||
integrate(function(t) c * (1 - t)^4, lower = 0, upper = x)$value
|
||
}
|
||
cible <- 1 - 10^(-5)
|
||
capacite <- uniroot(function(x) F(x) - cible, lower = 0, upper = 1)$root
|
||
print(capacite * 1000)
|
||
# c) (Bonus) Calculer l'espérence
|
||
fonction_esperance <- function (x) {
|
||
x * c * f(x)
|
||
}
|
||
|
||
esperance <- integrate(fonction_esperance, lower = 0, upper = 1)$value
|
||
print(esperance)
|
||
|
||
# d) (Bonus) Faire avec la méthode des réctangle et tracer le graphique de la construction
|
||
n <- 15
|
||
dx <- 1 / n
|
||
x_vals <- seq(0, 1, length.out = n)
|
||
y_vals <- f(x_vals)
|
||
integrale_rect <- sum(y_vals * dx)
|
||
|
||
print(integrale_rect)
|
||
plot(x_vals, y_vals, type = "l", col = "blue", lwd = 2,
|
||
main = "Methode des rectangles pour l'integrale",
|
||
xlab = "x", ylab = "f(x)")
|
||
rect(x_vals[-n], 0, x_vals[-1], y_vals[-n], col = rgb(0, 0, 1, 0.2), border = NA) |