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# Définition des données d'épaisseur en millimètres
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epaisseurs <- c(6.47, 7.02, 7.15, 7.22, 7.44, 6.99, 7.47, 7.61, 7.32, 7.22,
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7.52, 6.92, 7.28, 6.69, 7.24, 7.19, 6.97, 7.52, 6.22, 7.13,
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7.32, 7.67, 7.24, 6.21)
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# Paramètres du problème
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n <- length(epaisseurs) # Taille de l'échantillon
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mu0 <- 7.3 # Moyenne annoncée par le fournisseur
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sigma <- 0.38 # Écart-type connu
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alpha <- 0.05 # Niveau de signification 5%
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# Calcul des statistiques de base
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moyenne <- mean(epaisseurs)
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ecart_type_echantillon <- sd(epaisseurs)
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# Calcul de la statistique du test z
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z_stat <- (moyenne - mu0) / (sigma / sqrt(n))
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p_value <- 2 * pnorm(-abs(z_stat)) # Test bilatéral
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# Valeur critique pour un test bilatéral avec α = 0.05
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z_critique <- qnorm(1 - alpha/2)
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# Affichage des résultats
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cat("Analyse des épaisseurs des composants isolants\n")
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cat("---------------------------------------------\n")
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cat(sprintf("Nombre d'observations: %d\n", n))
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cat(sprintf("Moyenne des épaisseurs: %.4f mm\n", moyenne))
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cat(sprintf("Écart-type échantillon: %.4f mm\n", ecart_type_echantillon))
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cat(sprintf("Écart-type connu: %.4f mm\n", sigma))
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cat("\nTest d'hypothèse\n")
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cat(sprintf("H0: μ = %.1f mm (le fournisseur respecte ses engagements)\n", mu0))
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cat(sprintf("H1: μ ≠ %.1f mm (le fournisseur ne respecte pas ses engagements)\n", mu0))
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cat(sprintf("Statistique z calculée: %.4f\n", z_stat))
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cat(sprintf("Valeur critique (α = %.2f): ±%.4f\n", alpha, z_critique))
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cat(sprintf("p-value: %.4f\n", p_value))
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# Conclusion
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cat("\nConclusion:\n")
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if (abs(z_stat) > z_critique) {
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cat(sprintf("Comme |z| = %.4f > %.4f et p-value = %.4f < %.2f, nous rejetons H0.\n",
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abs(z_stat), z_critique, p_value, alpha))
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cat("L'entreprise peut affirmer, avec un risque faible de se tromper, que le fournisseur ne respecte pas ses engagements.\n")
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} else {
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cat(sprintf("Comme |z| = %.4f < %.4f et p-value = %.4f > %.2f, nous ne pouvons pas rejeter H0.\n",
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abs(z_stat), z_critique, p_value, alpha))
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||
cat("L'entreprise ne peut pas affirmer, avec un risque faible de se tromper, que le fournisseur ne respecte pas ses engagements.\n")
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}
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# Représentation graphique
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k <- sqrt(n)
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hist(epaisseurs,
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breaks = k,
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col = "lightblue",
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main = "Distribution des épaisseurs des composants",
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xlab = "Épaisseur (mm)",
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ylab = "Fréquence")
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# Ajout de lignes verticales pour la moyenne échantillon et la moyenne annoncée
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abline(v = moyenne, col = "red", lwd = 2)
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abline(v = mu0, col = "blue", lwd = 2, lty = 2)
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# Ajout de la courbe de densité normale estimée
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curve(dnorm(x, mean = moyenne, sd = sigma),
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add = TRUE,
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col = "darkgreen",
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lwd = 2)
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# Légende
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legend("topright",
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legend = c(paste("Moyenne échantillon:", round(moyenne, 4), "mm"),
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paste("Moyenne annoncée:", mu0, "mm"),
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"Densité normale estimée"),
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col = c("red", "blue", "darkgreen"),
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lwd = c(2, 2, 2),
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lty = c(1, 2, 1))
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# Intervalle de confiance pour la moyenne
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marge_erreur <- z_critique * sigma / sqrt(n)
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IC_inf <- moyenne - marge_erreur
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IC_sup <- moyenne + marge_erreur
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cat(sprintf("\nIntervalle de confiance à %.0f%% pour la moyenne: [%.4f, %.4f]\n",
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(1-alpha)*100, IC_inf, IC_sup)) |