diff --git a/.obsidian/workspace.json b/.obsidian/workspace.json index d064512..75b149b 100644 --- a/.obsidian/workspace.json +++ b/.obsidian/workspace.json @@ -222,9 +222,9 @@ "active": "b2c40bfed82443e8", "lastOpenFiles": [ "ISEN/Maths/CIPA3/Fiche de révision DS1.pdf", + "ISEN/Maths/CIPA3/Fiche de révision DS1.md", "ISEN/Maths/CIPA3/DM1.md", "ISEN/Daily/30-11-2024.md", - "ISEN/Maths/CIPA3/Fiche de révision DS1.md", "ISEN/Template/Daily-{{date}}.md", "ISEN/Daily/30/11/2024.md", "ISEN/Daily/30/11", @@ -259,7 +259,6 @@ "ISEN/FHS/CIPA3/Gestion de projet", "ISEN/Algo C/CIPA3/makefile example.c", "ISEN/Algo C/CIPA3/TP2_C.pdf", - "ISEN/Algo C/CIPA3/Code Ex01.c", "ISEN/Modelec/NB point.canvas", "ISEN/Réseau/A2/TP Ansible et docker.canvas", "Untitled.canvas", diff --git a/ISEN/Maths/CIPA3/Fiche de révision DS1.md b/ISEN/Maths/CIPA3/Fiche de révision DS1.md index 003698f..c2abf19 100644 --- a/ISEN/Maths/CIPA3/Fiche de révision DS1.md +++ b/ISEN/Maths/CIPA3/Fiche de révision DS1.md @@ -18,7 +18,7 @@ $$ `\|u\| = \sqrt{\langle u, u \rangle}.` $$ ## Propriétés -1. **Orthogonalité** : Deux vecteurs uuu et vvv sont orthogonaux si : +1. **Orthogonalité** : Deux vecteurs $u$ et $v$ sont orthogonaux si : $$ \langle u, v \rangle = 0 $$ @@ -37,6 +37,7 @@ Une fonction périodique $f(x)$ de période $2π$ peut être décomposée en une $$ f(x) = a_0 + \sum_{n=1}^\infty \left[a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx)\right]. $$ +
## Coefficients de Fourier - $a_0$ : @@ -46,7 +47,7 @@ $$ - $b_n$ : $$b_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^\pi f(x) \sin(nx) \, dx$$ ## Propriétés -- **Convergence** : La série converge en moyenne quadratique dans $L^2([-\pi, \pi])$. +- **Convergence** : La série converge en moyenne quadratique dans $L^2([-\pi, \pi])$. (Pas vu en cours mais je le note la quand même au cas ou) - **Parseval** : $$\frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^\pi |f(x)|^2 dx = \frac{a_0^2}{2} + \sum_{n=1}^\infty \frac{a_n^2 + b_n^2}{2}$$ # 3. **Convolution** @@ -57,6 +58,8 @@ $$(f * g)(t) = \int_{-\infty}^\infty f(\tau) g(t - \tau) \, d\tau$$ 1. **Commutativité** : $$f * g = g * f$$ 2. **Associativité** : $$f * (g * h) = (f * g) * h$$ +
+ 3. **Distributivité** : $$f * (g + h) = (f * g) + (f * h)$$ 4. **Lien avec la transformée de Fourier** : diff --git a/ISEN/Maths/CIPA3/Fiche de révision DS1.pdf b/ISEN/Maths/CIPA3/Fiche de révision DS1.pdf index a8d1fc9..c3f484e 100644 Binary files a/ISEN/Maths/CIPA3/Fiche de révision DS1.pdf and b/ISEN/Maths/CIPA3/Fiche de révision DS1.pdf differ