Obisidian vault auto-backup: 26-01-2026 13:34:36 on . 4 files edited

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ISEN/Introduction a la cyber et a la cryptographie/CIPA 4/Crypto Cours 1.md

@@ -1 +1,26 @@
 #DP #CIPA4 #Cryptographie
+## Arithmétique dans $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ Définition de l'ensemble : 
+$$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} = \{0, 1\}$$
+### Tables d'opérations Voici les tables d'addition ($\oplus$) et de multiplication ($\times$) dans cet ensemble :
+
+| $\oplus$ |  0  |  1  |
+| :------: | :-: | :-: |
+|  **0**   |  0  |  1  |
+|  **1**   |  1  |  0  |
+
+| $\times$ |  0  |  1  |
+| :------: | :-: | :-: |
+|  **0**   |  0  |  0  |
+|  **1**   |  0  |  1  |
+
+### Propriétés des puissances Dans $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$, les puissances se comportent ainsi : 
+$$ \begin{aligned} x^2 &= x \\ x^3 &= x \\ x^k &= x \end{aligned} $$
+---
+
+## Chiffrement Classique 
+### 1. César 
+Le chiffrement de César est un décalage fixe. 
+* **Formule :** $$\text{chiffré} = \text{clair} + 3 \pmod{26}$$
+### 2. Vigenère 
+* ***Note :** La table de Vigenère équivaut ($\leftrightarrow$) à une table d'addition modulo 26. 
+* **Formule :** $$\text{chiffré} = \text{clair} + \text{séq chif} \pmod{26}$$ *(Note : "séq chif" correspond à la **séquence chiffrante**)*

ISEN/Introduction a la cyber et a la cryptographie/CIPA 4/Crypto Cours 2.md

@@ -1,3 +1,79 @@
 #DP #CIPA4 #Cryptographie
 
 Vidéo AES: https://youtube.com/watch?v=evjFwDRTmV0
+
+# Exercice 7 (LFSR)
+## 1. Initialisation On considère un registre à 4 cellules ($0, 1, 2, 3$). 
+Les coefficients de rétroaction sont donnés par le vecteur : $$(z_0, z_1, z_2, z_3) = (1, 1, 0, 0)$$
+
+## Système d'équations
+La mise à jour de l'état se fait selon le système suivant :
+$$ \begin{cases} x_{0, t+1} &= x_{1, t} \\ x_{1, t+1} &= x_{2, t} \\ x_{2, t+1} &= x_{3, t} \\ x_{3, t+1} &= x_{0, t} \oplus x_{1, t} \oplus 0 \cdot x_{2, t} \oplus 0 \cdot x_{3, t} \end{cases} $$
+
+## Représentation Matricielle
+$$ \begin{bmatrix} x_{0, t+1} \\ \vdots \\ \vdots \\ x_{3, t+1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x_{0, t} \\ \vdots \\ \vdots \\ x_{3, t} \end{bmatrix} $$
+*(La dernière ligne de la matrice correspond aux coef. de rétroaction)*
+
+## Exécution (Trace)
+Calcul des états successifs ($t=0$ à $t=5$) avec l'état initial $1010$ :
+
+| $t$ | $x_0$ | $x_1$ | $x_2$ | $x_3$ | Calcul de rétroaction ($1 \cdot x_0 \oplus 1 \cdot x_1 \dots$) | Résultat |
+| :---: | :-: | :-: | :-: | :-: | :--- | :---: |
+| **0** | 1 | 0 | 1 | 0 | $1 \cdot 1 \oplus 1 \cdot 0 \oplus 0 \cdot 1 \oplus 0 \cdot 0$ | **1** |
+| **1** | 0 | 1 | 0 | 1 | $1 \cdot 0 \oplus 1 \cdot 1 \dots$ | **1** |
+| **2** | 1 | 0 | 1 | 1 | $1 \cdot 1 \oplus 1 \cdot 0 \dots$ | **1** |
+| **3** | 0 | 1 | 1 | 1 | $1 \cdot 0 \oplus 1 \cdot 1$ | **1** |
+| **4** | 1 | 1 | 1 | 1 | $1 \cdot 1 \oplus 1 \cdot 1$ | **0** |
+| **5** | 1 | 1 | 1 | 0 | ... | ... |
+
+> [!INFO] Période
+> La période d'un LFSR est bornée par :
+> $$T \le 2^L - 1$$
+> Ici avec $L=4$, $T \le 15$.
+
+---
+
+# AES : MixColumns et Arithmétique
+## Combinaison non linéaire
+
+On note $z_0$ le bit le plus à droite.
+Combinaison non linéaire des $k_0 \dots k_{127}$ et $v_0 \dots v_{63}$ de degré $\ge 6$.
+
+## 3. MixColumns
+L'opération est une multiplication matricielle dans le corps de Galois :
+
+$$ \begin{bmatrix} 02 & 03 & 01 & 01 \\ 01 & 02 & 03 & 01 \\ 01 & 01 & 02 & 03 \\ 03 & 01 & 01 & 02 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} d4 \\ bf \\ 5d \\ 30 \end{bmatrix} $$
+
+**Calcul pour la première ligne :**
+$$02 \cdot d4 \oplus 03 \cdot bf \oplus 01 \cdot 5d \oplus 01 \cdot 30$$
+
+### Arithmétique Polynomiale
+Exemple de conversion Hexadécimal $\leftrightarrow$ Binaire $\leftrightarrow$ Polynôme.
+
+**Exemple 1 : 57**
+* Binaire : $0101\ 0111$
+* Polynôme : $x^6 \oplus x^4 \oplus x^2 \oplus x \oplus 1$
+
+**Exemple 2 : d4** 
+* Binaire : $1101\ 0100$ 
+* Polynôme : $x^7 \oplus x^6 \oplus x^4 \oplus x^2$
+
+**Addition (XOR) :**
+$$57 \oplus d4 = 1000\ 0011 = 83_{hex}$$
+*(Correspond à $x^7 \oplus x \oplus 1$)*
+
+**Multiplication :**
+$$(x^6 \oplus x^4 \oplus x^2 \oplus x \oplus 1)(x^7 \oplus x^6 \oplus x^4 \oplus x^2)$$
+Le résultat est un polynôme de degré $\le 14$. On effectue ensuite une réduction modulaire (division euclidienne) par le polynôme irréductible de l'AES ($x^8 + x^4 + x^3 + x + 1$).
+
+---
+
+# Exercice 20 : Ronde AES
+
+## Données initiales
+**State :**
+$$ \begin{pmatrix} 42 & 09 & 3a & 8e \\ 28 & 6b & 0a & 6c \\ 03 & aa & 88 & bc \\ 4b & 27 & 11 & 60 \end{pmatrix} $$
+
+**Round Key :**
+$$ \begin{pmatrix} ac & 19 & 28 & 57 \\ 77 & fa & d1 & 5c \\ 66 & dc & 29 & 00 \\ f3 & 21 & 41 & 6e \end{pmatrix} $$
+