diff --git a/.obsidian/workspace.json b/.obsidian/workspace.json index 3df4f6e..8a207d4 100644 --- a/.obsidian/workspace.json +++ b/.obsidian/workspace.json @@ -53,7 +53,7 @@ } } ], - "currentTab": 1 + "currentTab": 2 } ], "direction": "vertical" @@ -171,10 +171,10 @@ "state": { "type": "outline", "state": { - "file": "ISEN/Daily/03-12-2024.md" + "file": "ISEN/Maths/CIPA3/Fiche de révision DS1.md" }, "icon": "lucide-list", - "title": "Plan de 03-12-2024" + "title": "Plan de Fiche de révision DS1" } }, { @@ -220,10 +220,10 @@ "obsidian-git:Open Git source control": false } }, - "active": "620dd933593980bb", + "active": "4794ff7216968ed7", "lastOpenFiles": [ - "ISEN/Maths/CIPA3/Fiche de révision DS1.md", "ISEN/Daily/03-12-2024.md", + "ISEN/Maths/CIPA3/Fiche de révision DS1.md", "ISEN/Maths/CIPA3/Fiche de révision DS1.pdf", "ISEN/Daily/02-12-2024.md", "ISEN/FHS/CIPA3/Gestion de projet/Gestion de projet Cours 2.md", diff --git a/ISEN/Maths/CIPA3/Fiche de révision DS1.md b/ISEN/Maths/CIPA3/Fiche de révision DS1.md index 7e25ab6..169a65f 100644 --- a/ISEN/Maths/CIPA3/Fiche de révision DS1.md +++ b/ISEN/Maths/CIPA3/Fiche de révision DS1.md @@ -147,7 +147,15 @@ $$\nabla \times f = \frac{\partial f_y}{\partial x} - \frac{\partial f_x}{\parti ## Théorème de Schwarz $$\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}, \quad \text{si } f_{xy} \text{ et } f_{yx} \text{ sont continues.}$$
- +## Recherche de point critique +On pose $\nabla f(x, y) = 0$ +Puis une fois que x est exprimé par rapport a y on cherche les points évidents. +Ensuite une exprime la matrice hessienne pour les points critiques. +Si le déterminant $\Delta$ > 0 est défini positive. + Si $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} > 0$, alors le point critique est un **minimum local**. + Si $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} < 0$, alors le point critique est un **maximum local**. +Si $\Delta$ < 0 le point critique est un **point de selle**. +Si $\Delta$ = 0 le test est **indéterminé**, et il faut utiliser d'autres méthodes pour conclure. # 9. Matrice hessienne ## Définition La matrice hessienne d'une fonction $f: R^n \to R$ est une matrice carrée composée des dérivées partielles secondes de $f$. Si $f(x_{1}, x_{2}, x_{3},\dots, x_{n})$ est deux fois continûment différentiable, alors :