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Matéo LETOUZIC, Maël MARAVAL, Félix MARQUET
I. Introduction
L'objectif de cette séance de travaux pratiques est d'étudier un transformateur réel et de le comparer au modèle du transformateur parfait.
II. Préparation TP
Le primaire d'un transformateur est alimenté sous une tension sinusoïdale d'environ :
u_{1} = U_{eff1}.\sqrt2 .\sin(2.\pi.f.t) avec: U_{eff1}= 150V et f=50Hz
Le secondaire, quant à lui, est en circuit ouvert.
Le bobinage primaire comporte 500 spires et le bobinage secondaire 250 spires.
Hypothèses
Le matériau ferromagnétique sera supposé linéaire, homogène et isotrope. Le section du tube de champ (S) est constante le long des lignes de champ magnétique et est considérée comme négligeable. Les résistances des bobinages seront supposées nulles.
Expression reliant u_{1}(t) et B(t)
La loi de Faraday nous donne :
u_{1}=-e=\frac{{d}}{dt}\int\int\vec{B}.\vec{S}.n_{1}
En simplifiant, nous obtenons :
u_{1}=S.n_{1}*\frac{dB}{dt}
En intégrant $u_{1}$ par rapport au temps, nous avons :
\int u_{1} = \int n_{1}B
En utilisant u_{1}=U_{eff1}\sqrt{2}\int \sin(2\pi ft), nous intégrons :
\int u_{1} = U_{eff1}\sqrt{2}\int \sin(2\pi ft)dt = -U_{eff1}\sqrt{2}\frac{\cos(2\pi ft)}{2\pi f}
Q2. Valeur du champ magnétique maximal
La valeur maximale du champ magnétique $B_{max}$ est donnée par :
Dans le calcul pour B_{max} nous prenons \cos(2*\pi*f) = 1
B_{max} = \frac{\int u_{1}}{\int n_{1}} = 0,71T
Q3. Courant du primaire et résistance équivalente
Le courant primaire $i1$ est donné par :
i_{1} = \frac{H*l}{n_{1}}
Avec H = \frac{B}{\mu_{0}\mu_{r}} et \mu_{0} = 4\pi * 10^{-7}:
H = \frac{B}{\mu_{0}\mu_{r}} = 556 A.m^{-1}
Le courant primaire est alors :
i_{1} = \frac{556*l}{500}
Pour une longueur l≈0.1m (hypothèse typique) :
i1≈113mA
Le courant efficace est :
i_{eff1}=\frac{113}{\sqrt{ 2 }}≈80mA
Q4. Valeurs efficaces des courants au primaire et au secondaire
La tension efficace au secondaire est :
U_{eff2} = U_{eff1} \frac{n_{2}}{n_{1}} = 80 * \frac{250}{500} = 40V
Le courant efficace au secondaire est (Pour R = 20$\ohm$):
i_{eff2} = \frac{40}{20} = 2A
Q5. Rapport de transformation
Le rapport de transformation est donné par :
\frac{V_{eff2}}{V_{eff1}} = \frac{n_{2}}{n_{1}}
Q6. Chute de tension
La chute de tension est due aux pertes dans le transformateur, notamment les pertes par hystérésis et les pertes par courants de Foucault.
Q7. Évolution du rendement
Pour 330\ohm -> 36% de rendement
Pour 165\ohm -> 49% de rendement
Pour 220\ohm -> 42% de rendement
| V principal | mA | V secondaire | P1 (perte fer) |
|---|---|---|---|
| 10 | 30 | 6 | 0.3 |
| 20 | 40 | 10 | 0.8 |
| 30 | 50 | 16 | 1.5 |
| 40 | 60 | 20 | 2.1 |
| 50 | 70 | 24 | 3.5 |
| 60 | 80 | 30 | 4.8 |
| 70 | 80 | 34 | 5.6 |
| 80 | 90 | 40 | 6.4 |
| 90 | 90 | 44 | 8.1 |
| 100 | 90 | 48 | 9 |
| 110 | 90 | 54 | 9.9 |
| 120 | 100 | 60 | 12 |
| 130 | 100 | 64 | 13 |
| 140 | 110 | 68 | 15.4 |
| 150 | 120 | 74 | 18 |