From 73742e6e4748483c2ea454767f26bc0421436546 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Vincent Date: Thu, 29 Aug 2024 15:05:47 +0200 Subject: [PATCH] matrices fix try diofferent syntax --- Maths2A/Maths_2A_00_EX_review.markdown | 14 +++++++++----- 1 file changed, 9 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/Maths2A/Maths_2A_00_EX_review.markdown b/Maths2A/Maths_2A_00_EX_review.markdown index dd1b42e..eb74425 100644 --- a/Maths2A/Maths_2A_00_EX_review.markdown +++ b/Maths2A/Maths_2A_00_EX_review.markdown @@ -3,14 +3,15 @@ layout: default title: "Exercices : Algèbre 1 PSI" date: 2024-07-01 12:19:36 +0200 categories: exercises -id: MatEx0 +id: Mat2_00_Ex --- # A. Complexes ## Exercice 1 : -Résoudre dans $\mathbb{C}$ : $\left\{\begin{array}{lll} (1+i)z & -iu & =2+i \\ (2+i)z & +(2-i)u & = 2i \end{array}\right.$ +Résoudre dans $\mathbb{C}$ : +$$\left\{\begin{array}{lll} (1+i)z & -iu & =2+i \\ (2+i)z & +(2-i)u & = 2i \end{array}\right.$$ ## Exercice 2 : @@ -166,12 +167,12 @@ Soient $f, g: M_n(\mathbb{R}) \longrightarrow M_n(\mathbb{R})$ définies par $A ## Exercice 20 : -1. Soit $f : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$ définie par $f(x,y,z) = (-x,y+z, 2z). Montrer que $f$ est une application linéaire. Calculer $Ker(f)$ et $Im(f)$. $f$ admet-elle un inverse ? Même question avec f(x,y,z) = (x-y, x+y, y). +1. Soit $f : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$ définie par $f(x,y,z) = (-x,y+z, 2z)$. Montrer que $f$ est une application linéaire. Calculer $Ker(f)$ et $Im(f)$. $f$ admet-elle un inverse ? Même question avec f(x,y,z) = (x-y, x+y, y). 2. Soit $f : \mathbb{R}_n[X] \to \mathbb{R}_n[X]$ définie par $P(X) \mapsto P''(X)$. Montrer que $f$ est une application linéaire. Calculer $Ker(f)$ et $Im(f)$. $f$ admet-elle un inverse ? ## Exercice 21 : -Soit $E = \mathbb{R}_3[X]$. Soit $u$ l'applciation de $E$ dans lui-même : $u(P) = P + (1-X)P'$ +Soit $E = \mathbb{R}_3[X]$. Soit $u$ l'application de $E$ dans lui-même : $u(P) = P + (1-X)P'$ 1. Montrer que $u$ est un endomorphisme de $E$. 2. Déterminer une base de $Im(u)$ 3. Déterminer une base de $Ker(u)$ @@ -187,7 +188,10 @@ Soit $E = \mathbb{R}_3[X]$. Soit $u$ l'applciation de $E$ dans lui-même : $u(P) Calculer (si possible) l'inverse des matrices : -1. $\begin{pmatrix} a&b\\c&d\end{pmatrix}$ +1. \begin{pmatrix} + a & b \\ + c & d +\end{pmatrix} 2. $\begin{pmatrix} 1&2&1\\1&2&-1\\-2&-2&-1\end{pmatrix}$ 3. $\begin{pmatrix} 1&\overline\alpha&\overline\alpha^2\\ \alpha&1&\overline\alpha\\ \alpha^2&\alpha&1\end{pmatrix}$ 4. $\begin{pmatrix}0&1&1&1\\1&0&1&1\\1&1&0&1\\1&1&1&0\end{pmatrix}$