diff --git a/Physique1A/Physique_1A_05_C_OH.markdown b/Physique1A/Physique_1A_05_C_OH.markdown index 7a61327..b735dc0 100644 --- a/Physique1A/Physique_1A_05_C_OH.markdown +++ b/Physique1A/Physique_1A_05_C_OH.markdown @@ -184,6 +184,8 @@ $$y(t) = A \exp(-r_1t) + B \exp(-r_2t)$$ où $r_1$ et $r_2$ sont les deux racines du polynôme caractéristique. (En général pour un problème physique, on aura deux racines négatives pour un problème amorti. Sinon la solution tend vers l'infini...) + + $A$ et $B$ sont déterminés par les conditions initiales du problème. On appelle cela le régime **apériodique**. Le système revient vers un état de repos sans oscillations. @@ -198,4 +200,19 @@ $A$ et $B$ sont déterminés par les conditions initiales du problème. Il s'agit du cas limite pour lequel il n'y a pas d'oscillations. -**$\Delta < 0$, les racines sont complexes :** \ No newline at end of file +**$\Delta < 0$, les racines sont complexes :** + +Dans ce cas, $r_{1,2} = -\dfrac{1}{2 \tau} \pm j\sqrt{{\omega_0}^2-\dfrac{1}{4 \tau^2}}$ + +**Remarque :** En physique, et tout particulièrement en électronique, on a tendance à écrire le nombre complexe $j$ qui correspond à $j^2 = -1$. Le but est de ne pas le confondre avec l'intensité électrique, par exemple. + +Afin de simplifier l'écriture de $r_{1,2}$, on va souvent poser : $\alpha = -\dfrac{1}{2 \tau}$ et $\omega = \sqrt{{\omega_0}^2-\dfrac{1}{4 \tau^2}}$ pour écrire finalement : +$r_{1,2} = \alpha \pm j\omega$ + +Ce qui permettra d'écrire la solution : + +$$\boxed{y(t) = A e^{-\alpha t} \cos(\omega t + \varphi)}$$ + +On appelle ce régime un **régime pseudo-périodique**. Le système va revenir vers son état de repos en oscillant autour de la position d'équilibre. Ces oscillations sont caractérisées par la **pseudo-période** $\omega$. + + \ No newline at end of file diff --git a/Physique1A/img/04_C/RLC_series.jpg b/Physique1A/img/04_C/RLC_series.jpg new file mode 100644 index 0000000..185f2fd Binary files /dev/null and b/Physique1A/img/04_C/RLC_series.jpg differ diff --git a/assets/manim/RLC_resolution.mp4 b/assets/manim/RLC_resolution.mp4 new file mode 100644 index 0000000..507c10a Binary files /dev/null and b/assets/manim/RLC_resolution.mp4 differ