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default	Physique A1 - Chapitre 4 - Exercices	2024-07-01 12:19:36 +0200	exercises	Phy1_04_EX

Chapitre 4 : Régimes Transitoires - EXERCICES

Exercice 1 :

On considère le montage ci-dessus. Initialement, le condensateur est déchargé, le générateur est éteint, et l'interrupteur est ouvert.

1. L'interrupteur reste ouvert, et on allume le générateur. Déterminer u(t), et préciser la constante de temps de ce circuit.
2. On suppose que le régime permanent de la question précédente est atteint depuis longtemps, et on ferme l'interrupteur. On choisit cet instant comme nouvelle origine des temps. Donner l'équation différentielle alors vérifiée par u(t), et la résoudre.
3. Tracer la courbe de l'évolution de u_C(t) sur les deux phases.
4. Effectuer un bilan de puissance sur les deux phases.

Exercice 2 :

On considère le montage ci-dessus. Initialement, les deux condensateurs sont déchargés, et les interrupteurs K_1 et K_2 sont ouverts.

1. L'interrupteur K_2 restant ouvert, on ferme K_1 pendant un temps assez long pour les tensions sur les condensateurs C_1 et C_2 deviennent constantes en fonction du temps. Déterminer les valeurs de ces tensions lorsqu'elles sont devenues constantes.
2. On ferme l'interrupteur K_2. Déterminer les nouvelles valeurs de la tension dans chacun des condensateurs lorsqu'elles sont devenues constantes. Quel est le temps nécessaire pour que cela se produise ?

Exercice 3 :

On relie à une résistance R deux condensateurs de capacité C_1 et C_2 initialement chargés. À t=0, on ferme l'interrupteur. Pour t<0, on a u_1(t<0) = U_{01} et u_2(t<0) = U_{02}<U_{01}

1. Déterminer l'équation différentielle vérifiée par le courant i(t) puis la résoudre.
2. En déduire u_1(t) et u_2(t).
3. Représenter sur un graphique u_1(t), u_2(t), et u_R(t).
4. Déterminer u_1(t\to\infty) et u_2(t\to\infty)
5. Calculer la variation d'énergie stockée dans chaque condensateur et l'énergie dissipée par effet Joule dans la résistance. Commenter.

Données : C_1 = 1\mu F, C_2 = 2\mu F, U_{01} = 50 V, U_{02} = 30 V, R = 1 k \Omega

Exercice 4 :

Dans le circuit ci-dessus, les interrupteurs K_1 et K_2 sont ouverts depuis un très long temps.

À t=0, on ferme l'interrupteur K_1.

1. Calculer l'expression du courant qui circule dans la bobine.
2. On considère que le régime permanent est atteint depuis longtemps, puis on ferme K_2 en même temps qu'on ouvre K_1. On choisit cet instant comme nouvelle origine des temps. Donner l'expression du courant qui circule dans la bobine.
3. Que se passe-t-il si on réduit le temps entre les manipulations d'interrupteurs?

Exercice 5 :

Le circuit ci-dessus est alimenté par un générateur idéal de tension continue, et délivre une tension E. À l'instant t=0, on allume ce générateur.

1. Le courant dans la bobine est-il continu en t=0 ? En déduire i(t=0^+)
2. Déterminer le comportement de i(t\to\infty).
3. Établir et résoudre l'équation différentielle vérifiée par le courant circulant dans la bobine.
4. Exprimer en fonction de L et R le temps t_1 au bout duquel le courant dans la bobine atteint 90\% de sa valeur maximale.
5. Une fois le régime permanent atteint, on éteint le générateur et on choisit comme nouvelle origine des temps cet instant. Donner la nouvelle expression du courant dans la bobine.
6. Réaliser un bilan de puissance sur les deux phases.

Exercice 6 :

On considère le montage ci-dessus. À t=0, on ferme l'interrupteur. La lampe se comporte comme une résistance de valeur 4R.

1. Donner i_L(0^+), et i_L(t\to\infty).
2. Établir et résoudre l'équation différentielle vérifiée par i_L(t). En déduire i_D(t).
3. La lampe ne s'allume que pour \lvert i_D\rvert > E/8R. Quel est son rôle ?