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default	Physique A1 - Chapitre 5 - Exercices	2024-07-01 12:19:36 +0200	exercises	Phy1_05_EX

Chapitre 5 : Oscillateurs Électriques - EXERCICES

Exercice 1 : Deux bobines en série

Le circuit schématisé ci-dessus comporte deux bobines d'inductance L_1 et L_2, ainsi qu'un condensateur de capacité C. Le condensateur est initialement chargé, et u(t<0) = U_0. À t=0, on ferme l'interrupteur.

1. Justifier que u(t=0^+) = U_0.
2. Montrer que \dfrac{du}{dt}(t=0^+) = 0
3. Déterminer l'équation différentielle vérifiée par u(t).
4. Résoudre, qualifier le régime suivi par u(t), et préciser ses caractéristiques. Tracer l'allure de u(t).

Exercice 2 : RLC série

On s'intéresse à l'évolution de la tension u_C(t) aux bornes du condensateur dans le circuit ci-dessus. Avant la fermeture de l'interrupteur à t=O, on suppose que le condensateur est déchargé.

1. Que vaut la tension u_C(t) en régime permanent (après avoir fermé l'interrupteur) ?
2. Établir l'équation différentielle vérifiée par u_C(t). Donner l'expression des grandeurs caractéristiques de cette équation (pulsation propre et facteur d'amortissement, ou facteur de qualité).
3. Que valent les conditions initiales u_C(t=0) et \dfrac{du_C}{dt}(t=0) ?
4. On prend pour valeurs numériques : E=10V, R = 1k\Omega, L = 10mH, C = 1\mu F a. Qualifier le régime transitoire dans ce cas. b. Résoudre l'équation différentielle pour u_C(t). c. Tracer u_C(t).
5. Mêmes questions avec : E=10V, R = 0.1k\Omega, L = 1mH, C = 1 nF
6. Mêmes questions avec : E=10V, R = 2k\Omega, L = 1mH, C = 1 nF

Exercice 3 : Double RC

Le circuit ci-dessus comporte deux résistances R identiques, et deux condensateurs de capacité C identiques, et initialement déchargés. À t=0, on ferme l'interrupteur.

1. Justifier que u(t=0^+) = 0.
2. Montrer que \dfrac{du}{dt}(t=0^+) = 0
3. Que vaut la tension u(t) en régime permanent ?
4. Montrer que l'équation différentielle vérifiée par u(t) est :

\dfrac{E}{\tau^2} = \dfrac{d^2u}{dt^2} + \dfrac{3}{\tau} \dfrac{du}{dt} + \dfrac{u(t)}{\tau^2}

et donner l'expression de \tau. 6. Résoudre, qualifier le régime suivi par u(t), et préciser ses caractéristiques. Tracer l'allure de u(t).

Exercice 4 : RL-RC

Dans le circuit ci-dessus, les dipôles RL et RC ont la même constante de temps, et E = 10V. Pour t<0, le condensateur est déchargé. On ferme l'interrupteur à t=0.

Déterminer l'équation différentielle vérifiée par u(t). Qualifier le régime de u(t), puis résoudre.

Exercice 5 : RLC parallèle

Dans le circuit ci-dessus, on ferme l'interrupteur à t=0. On considère qu'avant cela, le condensateur est déchargé. On s'intéresse à l'évolution de la tension u(t).

1. Déterminer les valeurs de u,i,i_1,i_2,i_3 à t=0^+, puis en régime permanent.
2. Établir l'équation différentielle vérifiée par u(t). Identifier les grandeurs caractéristiques et donner leur expression.
3. Donner la relation entre R, r, L, C pour que le régime soit pseudo-périodique, et exprimer u(t) dans ce cas.