lefrenchmathproject/MathsPSI/Maths_PSI_Alg_MT.markdown

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default	Méthodes : Algèbre 1 PSI	2024-07-01 12:19:36 +0200	methods

Algèbre linéaire

SEV et familes de vecteurs

Montrer qu'une famille est une base

Montrer qu'un ensemble est un SEV

Trouver le supplémentaire d'un SEV

Montrer que deux SEV sont en somme directe

Applications linéaires

Montrer qu'une application linéaire est injective :

u est injective \iff Ker(u) = {0}

Montrer qu'une application linéaire est surjective :

u est surjective \iff Im(u) = F

Montrer qu'une application est un endomorphisme

Un endomorphisme est une application linéaire de E dans E.

1. \varphi(\lambda u + v) = \lambda \varphi (u) + \varphi (v)
2. \varphi (E) \subset E

Montrer qu'une application est un isomorphisme

Un isomorphisme est une application linéaire bijective de E dans E.

Un isomorphisme transforme une base en une autre base.

rg(u) = dim(F) ?