feat: add chi-squared test analysis for insect attack data in Exercice3.R

TP6/Exercice3.R

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+# https://github.com/BreizhHardware/TD-R/tree/main/TP6
+
+# Données du problème
+attaques <- 0:7
+nb_fruits <- c(60, 105, 65, 47, 15, 4, 3, 1)
+total <- sum(nb_fruits)
+
+# Estimation du paramètre λ
+lambda_est <- sum(attaques * nb_fruits) / total
+
+# Fréquences attendues selon une loi de Poisson P(λ)
+frequences_attendues <- dpois(attaques, lambda = lambda_est) * total
+
+# Affichage des résultats
+cat("Analyse du comportement des insectes attaquant les fruits\n")
+cat("------------------------------------------------------\n")
+cat(sprintf("Nombre total de fruits : %d\n", total))
+cat(sprintf("Paramètre λ estimé : %.4f\n\n", lambda_est))
+
+cat("Nombre d'attaques | Observé | Attendu (Poisson) | Écart\n")
+cat("--------------------------------------------------------\n")
+for (i in seq_along(attaques)) {
+  ecart <- (nb_fruits[i] - frequences_attendues[i])^2 / frequences_attendues[i]
+  cat(sprintf("%16d | %7d | %16.2f | %5.2f\n",
+              attaques[i], nb_fruits[i], frequences_attendues[i], ecart))
+}
+
+# Test d'ajustement du chi-deux
+chi_squared <- sum((nb_fruits - frequences_attendues)^2 / frequences_attendues)
+df <- length(attaques) - 1 - 1  # -1 pour le paramètre estimé
+p_value <- pchisq(chi_squared, df, lower.tail = FALSE)
+alpha <- 0.05
+
+# Résultats du test
+cat("\nTest du chi-deux d'ajustement à une loi de Poisson\n")
+cat("------------------------------------------------\n")
+cat("H0: Les attaques suivent une loi de Poisson (attaques indépendantes)\n")
+cat("H1: Les attaques ne suivent pas une loi de Poisson (comportement grégaire)\n\n")
+cat(sprintf("Chi-deux calculé: %.4f\n", chi_squared))
+cat(sprintf("Degrés de liberté: %d\n", df))
+cat(sprintf("p-value: %.4f\n", p_value))
+
+# Conclusion
+cat("\nConclusion:\n")
+if (p_value < alpha) {
+  cat(sprintf("Comme p-value = %.4f < %.2f, nous rejetons H0.\n", p_value, alpha))
+  cat("Le comportement des insectes est significativement grégaire.\n")
+} else {
+  cat(sprintf("Comme p-value = %.4f > %.2f, nous ne pouvons pas rejeter H0.\n", p_value, alpha))
+  cat("On ne peut pas affirmer que le comportement des insectes est significativement grégaire.\n")
+}
+
+# Vérification avec la fonction intégrée
+chi_test <- chisq.test(nb_fruits, p = dpois(attaques, lambda = lambda_est), rescale.p = TRUE)
+cat("\nRésultat avec la fonction intégrée chisq.test():\n")
+print(chi_test)
+
+# Graphique comparatif
+barplot_data <- rbind(nb_fruits, frequences_attendues)
+barplot(barplot_data, beside = TRUE, col = c("lightblue", "lightgreen"),
+        names.arg = attaques,
+        main = "Distribution des attaques d'insectes sur les fruits",
+        xlab = "Nombre d'attaques",
+        ylab = "Nombre de fruits")
+legend("topright", legend = c("Observé", "Attendu (Poisson)"),
+       fill = c("lightblue", "lightgreen"))