feat: add hypothesis testing and visualization for thickness data in R script

TP5/Exercice1.R

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+# Définition des données d'épaisseur en millimètres
+epaisseurs <- c(6.47, 7.02, 7.15, 7.22, 7.44, 6.99, 7.47, 7.61, 7.32, 7.22,
+                7.52, 6.92, 7.28, 6.69, 7.24, 7.19, 6.97, 7.52, 6.22, 7.13,
+                7.32, 7.67, 7.24, 6.21)
+
+# Paramètres du problème
+n <- length(epaisseurs)           # Taille de l'échantillon
+mu0 <- 7.3                        # Moyenne annoncée par le fournisseur
+sigma <- 0.38                     # Écart-type connu
+alpha <- 0.05                     # Niveau de signification 5%
+
+# Calcul des statistiques de base
+moyenne <- mean(epaisseurs)
+ecart_type_echantillon <- sd(epaisseurs)
+
+# Calcul de la statistique du test z
+z_stat <- (moyenne - mu0) / (sigma / sqrt(n))
+p_value <- 2 * pnorm(-abs(z_stat))  # Test bilatéral
+
+# Valeur critique pour un test bilatéral avec α = 0.05
+z_critique <- qnorm(1 - alpha/2)
+
+# Affichage des résultats
+cat("Analyse des épaisseurs des composants isolants\n")
+cat("---------------------------------------------\n")
+cat(sprintf("Nombre d'observations: %d\n", n))
+cat(sprintf("Moyenne des épaisseurs: %.4f mm\n", moyenne))
+cat(sprintf("Écart-type échantillon: %.4f mm\n", ecart_type_echantillon))
+cat(sprintf("Écart-type connu: %.4f mm\n", sigma))
+cat("\nTest d'hypothèse\n")
+cat(sprintf("H0: μ = %.1f mm (le fournisseur respecte ses engagements)\n", mu0))
+cat(sprintf("H1: μ ≠ %.1f mm (le fournisseur ne respecte pas ses engagements)\n", mu0))
+cat(sprintf("Statistique z calculée: %.4f\n", z_stat))
+cat(sprintf("Valeur critique (α = %.2f): ±%.4f\n", alpha, z_critique))
+cat(sprintf("p-value: %.4f\n", p_value))
+
+# Conclusion
+cat("\nConclusion:\n")
+if (abs(z_stat) > z_critique) {
+  cat(sprintf("Comme |z| = %.4f > %.4f et p-value = %.4f < %.2f, nous rejetons H0.\n",
+              abs(z_stat), z_critique, p_value, alpha))
+  cat("L'entreprise peut affirmer, avec un risque faible de se tromper, que le fournisseur ne respecte pas ses engagements.\n")
+} else {
+  cat(sprintf("Comme |z| = %.4f < %.4f et p-value = %.4f > %.2f, nous ne pouvons pas rejeter H0.\n",
+              abs(z_stat), z_critique, p_value, alpha))
+  cat("L'entreprise ne peut pas affirmer, avec un risque faible de se tromper, que le fournisseur ne respecte pas ses engagements.\n")
+}
+
+# Représentation graphique
+hist(epaisseurs,
+     breaks = "FD",
+     col = "lightblue",
+     main = "Distribution des épaisseurs des composants",
+     xlab = "Épaisseur (mm)",
+     ylab = "Fréquence")
+
+# Ajout de lignes verticales pour la moyenne échantillon et la moyenne annoncée
+abline(v = moyenne, col = "red", lwd = 2)
+abline(v = mu0, col = "blue", lwd = 2, lty = 2)
+
+# Ajout de la courbe de densité normale estimée
+curve(dnorm(x, mean = moyenne, sd = sigma),
+      add = TRUE,
+      col = "darkgreen",
+      lwd = 2)
+
+# Légende
+legend("topright",
+       legend = c(paste("Moyenne échantillon:", round(moyenne, 4), "mm"),
+                  paste("Moyenne annoncée:", mu0, "mm"),
+                  "Densité normale estimée"),
+       col = c("red", "blue", "darkgreen"),
+       lwd = c(2, 2, 2),
+       lty = c(1, 2, 1))
+
+# Intervalle de confiance pour la moyenne
+marge_erreur <- z_critique * sigma / sqrt(n)
+IC_inf <- moyenne - marge_erreur
+IC_sup <- moyenne + marge_erreur
+
+cat(sprintf("\nIntervalle de confiance à %.0f%% pour la moyenne: [%.4f, %.4f]\n",
+            (1-alpha)*100, IC_inf, IC_sup))