feat: add probability calculations and visualizations for flour weight distribution

TP_estimateurs/Exercice3.R

@@ -47,7 +47,6 @@ legend("topright",
 n <- 50
 p <- 0.13
 mu <- n * p
-sigma <- sqrt(n * p * (1-p))
 
 # Calcul exact avec la loi binomiale
 # P(F > 5) = 1 - P(F ≤ 5)

TP_estimateurs/Exercice4.R

@@ -0,0 +1,70 @@
+# https://github.com/BreizhHardware/TD-R/tree/main/TP_estimateurs
+
+# 1. Si l'automate est réglée sur une moyenne de 10,5 kg, quelle est la probabilité qu'un sac
+# conƟent moins de 10 kg de farine ?
+
+# Paramètres
+mu <- 10.5      # moyenne
+sigma <- 0.6    # écart-type
+x <- 10         # valeur seuil
+
+# Calcul de la probabilité P(X < 10)
+proba <- pnorm(x, mean = mu, sd = sigma)
+
+# Affichage du résultat
+cat("P(X < 10) =", round(proba, 4), "\n")
+
+# Visualisation graphique
+curve(dnorm(x, mean = mu, sd = sigma),
+      from = 8,
+      to = 13,
+      main = "Distribution du poids des sacs de farine",
+      xlab = "Poids (kg)",
+      ylab = "Densité")
+
+# Zone de probabilité avec transparence
+x_values <- seq(8, 10, length.out = 100)
+polygon(c(x_values, 10),
+        c(dnorm(x_values, mu, sigma), 0),
+        col = rgb(1, 0, 0, 0.5))
+
+# Légende
+abline(v = 10, col = "red", lty = 2)
+text(10, 0.2, "10 kg", pos = 4)
+
+# 2. Quelle devrait être la valeur de la moyenne afin que le risque qu'un sac conƟenne moins de
+# 10 kilos soit limité à 5% l'écart type restant toujours à 0,6 kg.
+
+# Paramètres connus
+sigma <- 0.6    # écart-type
+x <- 10         # seuil
+alpha <- 0.05   # risque souhaité
+
+# Calcul de la moyenne requise
+# Si P(X < 10) = 0.05, alors 10 = µ + z_{0.05}*σ
+# où z_{0.05} est le quantile d'ordre 0.05 de la loi normale centrée réduite
+mu_requise <- x - qnorm(alpha) * sigma
+
+# Affichage du résultat
+cat("La moyenne doit être réglée sur", round(mu_requise, 3), "kg\n")
+
+# 3. L'automate est réglée sur 10,8 kg et les sacs sont livrés par paleƩes de 20 sacs quelle est la
+# probabilité que le poids total de farine sur une paleƩe dépasse 222 kg ?
+
+# Paramètres pour un sac
+mu_sac <- 10.8      # moyenne par sac
+sigma_sac <- 0.6    # écart-type par sac
+n_sacs <- 20        # nombre de sacs par palette
+
+# Paramètres pour la palette (somme des sacs)
+mu_palette <- n_sacs * mu_sac
+sigma_palette <- sqrt(n_sacs) * sigma_sac
+
+# Seuil
+seuil <- 222
+
+# Calcul de P(S > 222)
+proba <- 1 - pnorm(seuil, mean = mu_palette, sd = sigma_palette)
+
+# Affichage du résultat
+cat("P(S > 222) =", round(proba, 4), "\n")