feat: add simulations and visualizations for normalized means and Cauchy distributions

Big Data/TP1/Exercice2.R

@@ -0,0 +1,50 @@
+# Création d'un vecteur pour stocker les 10 000 moyennes normalisées
+ms=numeric(10000);
+# Définition des paramètres: p=probabilité de succès, x=séquence pour le tracé de la courbe normale
+p=0.75; x=seq(-4,4,0.025);
+# Boucle principale qui effectue 50 itérations avec taille d'échantillon croissante
+for (j in(1:50)){
+  # k = taille d'échantillon (j²), donc de 1 à 2500
+  k=j*j; for (i in (1:10000)){
+    # Calcul des paramètres théoriques d'une proportion: moyenne et écart-type
+    sig=sqrt(p*(1-p)/k); mu=p;
+    # Génération de k essais de Bernoulli, calcul de leur moyenne, 
+    # puis normalisation: (moyenne-mu)/sigma
+    ms[i]=(mean(rbinom(k,1,p))-mu)/sig }
+  # Tracé de l'histogramme des moyennes normalisées
+  hist(ms, breaks=41, xlab="x-variable", xlim=c(-4,4), prob=TRUE, main=sprintf("normal curve over
+histogram, n = %d",k))
+  # Superposition de la courbe de densité normale standard N(0,1)
+  curve(dnorm(x), col="darkblue", lwd=2, add=TRUE, yaxt="n")}
+
+
+# Définition de la séquence pour le tracé des courbes
+x = seq(-5, 5, 0.025)
+
+# Boucle principale qui effectue 50 itérations avec taille d'échantillon croissante
+for (j in (1:50)) {
+  # k = taille d'échantillon (j²), donc de 1 à 2500
+  k = j*j
+
+  for (i in (1:10000)) {
+    # Génération de k variables Cauchy et calcul de leur moyenne
+    ms[i] = mean(rcauchy(k))
+  }
+
+  # Pour éviter que les valeurs extrêmes ne déforment l'histogramme
+  valid_range = ms > -5 & ms < 5
+
+  # Tracé de l'histogramme des moyennes
+  hist(ms[valid_range], breaks=41, xlab="x-variable", xlim=c(-5, 5),
+       prob=TRUE, main=sprintf("Distribution des moyennes de Cauchy, n = %d", k))
+
+  # Superposition de la courbe de densité normale standard N(0,1)
+  curve(dnorm(x), col="darkblue", lwd=2, add=TRUE, yaxt="n")
+
+  # Superposition de la courbe de densité Cauchy standard
+  curve(dcauchy(x), col="darkred", lwd=2, add=TRUE, yaxt="n")
+
+  # Légende
+  legend("topright", legend=c("Normale N(0,1)", "Cauchy"),
+         col=c("darkblue", "darkred"), lwd=2)
+}