feat: add chi-squared test and histogram visualization for container contents in R script

TP5/Exercice2.R

@@ -0,0 +1,112 @@
+# Données des contenus en litres
+contenus <- c(10.1, 9.8, 10.2, 10.3, 10.4, 9.8, 9.9, 10.4, 10.2, 9.5, 10.4, 9.6)
+
+# Paramètres
+n <- length(contenus)         # Taille de l'échantillon
+mu0 <- 10                     # Valeur de référence à tester
+alpha <- 0.05                 # Niveau de signification
+
+# Statistiques descriptives
+moyenne <- mean(contenus)
+ecart_type <- sd(contenus)
+erreur_standard <- ecart_type / sqrt(n)
+
+# Affichage des statistiques descriptives
+cat("Analyse du contenu des récipients en plastique\n")
+cat("--------------------------------------------\n")
+cat(sprintf("Nombre d'échantillons: %d\n", n))
+cat(sprintf("Contenu moyen: %.4f litres\n", moyenne))
+cat(sprintf("Écart-type échantillon: %.4f litres\n", ecart_type))
+
+# Nombre de classes pour l'histogramme (adapté pour petit échantillon)
+k <- ceiling(sqrt(n))  # Formule classique: racine carrée de n
+
+# Création des classes pour l'histogramme et calcul des fréquences observées
+hist_obj <- hist(contenus, plot = FALSE, breaks = k)
+observed_counts <- hist_obj$counts
+breaks <- hist_obj$breaks
+mids <- hist_obj$mids
+
+# Calcul des fréquences théoriques selon N(10, σ²)
+expected_probs <- diff(pnorm(breaks, mean = mu0, sd = ecart_type))
+expected_counts <- expected_probs * n
+
+# Test du chi-deux
+chi_stat <- sum((observed_counts - expected_counts)^2 / expected_counts)
+df <- length(observed_counts) - 1  # Degrés de liberté
+p_value_chi <- pchisq(chi_stat, df = df, lower.tail = FALSE)
+
+# Valeur critique pour le chi-deux
+chi_critique <- qchisq(1 - alpha, df = df)
+
+# Affichage des résultats du test chi-deux
+cat("\nTest d'hypothèse (chi-deux)\n")
+cat(sprintf("H0: La distribution suit une loi N(%.1f, σ²)\n", mu0))
+cat(sprintf("H1: La distribution ne suit pas une loi N(%.1f, σ²)\n", mu0))
+cat(sprintf("Statistique chi-deux calculée: %.4f\n", chi_stat))
+cat(sprintf("Valeur critique (α = %.2f, dl = %d): %.4f\n", alpha, df, chi_critique))
+cat(sprintf("p-value: %.4f\n", p_value_chi))
+
+# Conclusion du test chi-deux
+cat("\nConclusion:\n")
+if (chi_stat > chi_critique) {
+  cat(sprintf("Comme χ² = %.4f > %.4f et p-value = %.4f < %.2f, nous rejetons H0.\n",
+              chi_stat, chi_critique, p_value_chi, alpha))
+
+  if (moyenne > mu0) {
+    cat("De plus, la moyenne échantillon (%.4f) est supérieure à 10.\n", moyenne)
+    cat("On peut affirmer, avec un faible risque de se tromper, que le contenu moyen est strictement supérieur à 10 litres.\n")
+  } else {
+    cat("Cependant, la moyenne échantillon (%.4f) n'est pas supérieure à 10.\n", moyenne)
+    cat("On ne peut pas conclure que le contenu moyen est strictement supérieur à 10 litres.\n")
+  }
+} else {
+  cat(sprintf("Comme χ² = %.4f < %.4f et p-value = %.4f > %.2f, nous ne pouvons pas rejeter H0.\n",
+              chi_stat, chi_critique, p_value_chi, alpha))
+  cat("On ne peut pas affirmer, avec un faible risque de se tromper, que le contenu moyen est strictement supérieur à 10 litres.\n")
+}
+
+# Représentation graphique
+hist(contenus,
+     breaks = breaks,
+     col = "lightblue",
+     main = "Distribution du contenu des récipients",
+     xlab = "Contenu (litres)",
+     ylab = "Fréquence",
+     freq = TRUE)
+
+# Tracer la distribution théorique
+curve(dnorm(x, mean = mu0, sd = ecart_type) * n * (breaks[2] - breaks[1]),
+      col = "darkblue",
+      lwd = 2,
+      add = TRUE)
+
+# Ajout de lignes verticales pour la moyenne échantillon et la valeur de référence
+abline(v = moyenne, col = "red", lwd = 2)
+abline(v = mu0, col = "blue", lwd = 2, lty = 2)
+
+# Légende
+legend("topright",
+       legend = c(paste("Moyenne échantillon:", round(moyenne, 4), "L"),
+                  paste("Valeur de référence:", mu0, "L"),
+                  "Distribution théorique N(10, σ²)"),
+       col = c("red", "blue", "darkblue"),
+       lwd = c(2, 2, 2),
+       lty = c(1, 2, 1))
+
+# Alternative avec la fonction intégrée
+cat("\nRésultat avec la fonction intégrée chisq.test():\n")
+chitest <- chisq.test(observed_counts, p = expected_probs, rescale.p = TRUE)
+print(chitest)
+
+# Note sur la fiabilité du test avec petit échantillon
+cat("\nNote sur la fiabilité: Avec seulement 12 observations, le test du chi-deux\n")
+cat("peut manquer de puissance. Vérifiez que chaque classe contient au moins\n")
+cat("5 observations attendues pour une meilleure fiabilité.\n")
+
+# Afficher les effectifs par classe
+cat("\nEffectifs par classe:\n")
+for(i in 1:length(observed_counts)) {
+  cat(sprintf("Classe %d [%.2f-%.2f]: Observés = %.0f, Attendus = %.2f\n",
+              i, breaks[i], breaks[i+1], observed_counts[i], expected_counts[i]))
+}