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# https://github.com/BreizhHardware/TD-R/tree/main/TP_estimateurs
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# 1. Quelle est la loi de F et montrer qu'elle peut être approchée par une loi normale dont on donnera les paramètres
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# Paramètres
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n <- 50 # taille de l'échantillon
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p <- 0.13 # proportion de gauchers
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# Loi exacte : Binomiale(n,p)
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# F ~ B(50, 0.13)
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cat("Loi de F : F ~ B(50, 0.13)\n")
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# Paramètres de l'approximation normale
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mu <- n * p # moyenne
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sigma <- sqrt(n * p * (1-p)) # écart-type
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cat("Paramètres de l'approximation normale :\n")
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cat("μ =", round(mu, 2), "\n")
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cat("σ =", round(sigma, 2), "\n")
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# Visualisation de la comparaison
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x <- 0:15
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plot(x, dbinom(x, n, p),
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type = "h",
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lwd = 2,
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col = "blue",
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main = "Comparaison Binomiale vs Normal",
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xlab = "Nombre de gauchers",
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ylab = "Densité de probabilité")
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# Superposition de la courbe normale
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curve(dnorm(x, mean = mu, sd = sigma),
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add = TRUE,
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col = "red",
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lwd = 2)
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legend("topright",
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legend = c("Binomiale", "Normale"),
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col = c("blue", "red"),
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lwd = 2)
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# 2. Calculer la probabilité d'observer plus de 5 gauchers dans l'échanƟllon de façon exacte puis
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# approchée.
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# Paramètres
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n <- 50
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p <- 0.13
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mu <- n * p
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# Calcul exact avec la loi binomiale
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# P(F > 5) = 1 - P(F ≤ 5)
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proba_exacte <- 1 - pbinom(5, n, p)
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# Calcul approché avec la loi normale
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# Avec correction de continuité : P(F > 5) = P(F ≥ 6) = P(F > 5.5)
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proba_approx <- 1 - pnorm(5.5, mu, sigma)
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# Affichage des résultats
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cat("Probabilité exacte P(F > 5):", round(proba_exacte, 4), "\n")
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cat("Probabilité approchée P(F > 5):", round(proba_approx, 4), "\n") |