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# https://github.com/BreizhHardware/TD-R/tree/main/TP_estimateurs
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# 1. Si l'automate est réglée sur une moyenne de 10,5 kg, quelle est la probabilité qu'un sac
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# conƟent moins de 10 kg de farine ?
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# Paramètres
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mu <- 10.5 # moyenne
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sigma <- 0.6 # écart-type
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x <- 10 # valeur seuil
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# Calcul de la probabilité P(X < 10)
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proba <- pnorm(x, mean = mu, sd = sigma)
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# Affichage du résultat
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cat("P(X < 10) =", round(proba, 4), "\n")
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# Visualisation graphique
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curve(dnorm(x, mean = mu, sd = sigma),
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from = 8,
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to = 13,
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main = "Distribution du poids des sacs de farine",
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xlab = "Poids (kg)",
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ylab = "Densité")
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# Zone de probabilité avec transparence
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x_values <- seq(8, 10, length.out = 100)
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polygon(c(x_values, 10),
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c(dnorm(x_values, mu, sigma), 0),
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col = rgb(1, 0, 0, 0.5))
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# Légende
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abline(v = 10, col = "red", lty = 2)
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text(10, 0.2, "10 kg", pos = 4)
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# 2. Quelle devrait être la valeur de la moyenne afin que le risque qu'un sac conƟenne moins de
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# 10 kilos soit limité à 5% l'écart type restant toujours à 0,6 kg.
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# Paramètres connus
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sigma <- 0.6 # écart-type
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x <- 10 # seuil
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alpha <- 0.05 # risque souhaité
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# Calcul de la moyenne requise
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# Si P(X < 10) = 0.05, alors 10 = µ + z_{0.05}*σ
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# où z_{0.05} est le quantile d'ordre 0.05 de la loi normale centrée réduite
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mu_requise <- x - qnorm(alpha) * sigma
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# Affichage du résultat
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cat("La moyenne doit être réglée sur", round(mu_requise, 3), "kg\n")
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# 3. L'automate est réglée sur 10,8 kg et les sacs sont livrés par paleƩes de 20 sacs quelle est la
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# probabilité que le poids total de farine sur une paleƩe dépasse 222 kg ?
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# Paramètres pour un sac
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mu_sac <- 10.8 # moyenne par sac
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sigma_sac <- 0.6 # écart-type par sac
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n_sacs <- 20 # nombre de sacs par palette
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# Paramètres pour la palette (somme des sacs)
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mu_palette <- n_sacs * mu_sac
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sigma_palette <- sqrt(n_sacs) * sigma_sac
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# Seuil
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seuil <- 222
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# Calcul de P(S > 222)
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proba <- 1 - pnorm(seuil, mean = mu_palette, sd = sigma_palette)
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# Affichage du résultat
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cat("P(S > 222) =", round(proba, 4), "\n") |