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Vincent
2024-11-12 16:19:05 +01:00
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@@ -162,7 +162,7 @@ $$\boxed{\dfrac{d^2y}{dt^2} + \dfrac{2}{\tau} \dfrac{dy}{dt} + {\omega_0}^2 y(t
On va chercher les fonctions exponentielles qui vérifient cette équation. Pour ce faire, on suppose que $y(t) = \alpha e^{at}$.
Alors on a : $\dfrac{dy}{dt} = - a \alpha e^{at} = a y(t)$, et $\dfrac{d^2y}{dt^2} = a^2 \alpha e^{at} = a^2 y(t)$.
Alors on a : $\dfrac{dy}{dt} = a \alpha e^{at} = a y(t)$, et $\dfrac{d^2y}{dt^2} = a^2 \alpha e^{at} = a^2 y(t)$.
On peut réinjecter dans l'équation initiale et on obtient :