BreizhHardware/lefrenchmathproject
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Vincent
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@@ -65,9 +65,16 @@ On peut déduire de ces unités fondamentales toutes les unités dérivées du s
![alt-text-1](./img/compteur.jpg "Fiat Panda de Mamie") ![alt-text-2](./img/compteur-edf.jpg "Compteur électrique")
|![alt-text-1](./img/barometre.jpeg "Baromètre de Papi")|![alt-text-2](./img/biner.jpg "Mousqueton d'escalade")|
|:----:|:----:|
|![alt-text-1](./img/compteur.jpg "Fiat Panda de Mamie") |![alt-text-2](./img/compteur-edf.jpg "Compteur électrique")|
<table>
<tr>
<td><img src="./img/barometre.jpeg" alt="Image 1" style="width: 100%; max-width: 200px;"></td>
<td><img src="./img/biner.jpg" alt="Image 2" style="width: 100%; max-width: 200px;"></td>
</tr>
<tr>
<td><img src="./img/compteur.jpg" alt="Image 3" style="width: 100%; max-width: 200px;"></td>
<td><img src="./img/compteur-edf.jpg" alt="Image 4" style="width: 100%; max-width: 200px;"></td>
</tr>
</table>
@@ -91,20 +98,11 @@ On appelle ces limites "dérivée de f en $x_0$" et elle se note $f'(x_0)$.
La fonction dérivée d'une fonction $f$ se note $f'$ et est définie pour tout point $x$ où $f$ est dérivable.
**Exemple :** La fonction $
\begin{array}{rlll}
f: \mathbb{R} & \longrightarrow & \mathbb{R} \\
x & \longrightarrow & 3x^2+2
\end{array}
$ est-elle dérivable en $x = 1$ ?
**Exemple :** La fonction $\begin{array}{rlll} f: \mathbb{R} & \longrightarrow & \mathbb{R} \\ x & \longrightarrow & 3x^2+2 \end{array}$ est-elle dérivable en $x = 1$ ?
Calculons :
$\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h} = \dfrac{3(1+h)^2 + 2 - (3*1^2 + 2)}{h}
= \dfrac{ 3(1+2h+h^2)+2-(3+2)}{h} = \dfrac{ 3+6h+3h^2+2-3-2}{h}
= \dfrac{6h + 3h^2}{h} = 6+3h \to_{h \to 0^{+}} 6$
$\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h} = \dfrac{3(1+h)^2 + 2 - (3*1^2 + 2)}{h} \newline = \dfrac{ 3(1+2h+h^2)+2-(3+2)}{h} = \dfrac{ 3+6h+3h^2+2-3-2}{h} \newline = \dfrac{6h + 3h^2}{h} = 6+3h \to_{h \to 0^{+}} 6$
**En pratique :** Il convient de savoir quelles sont les fonctions usuelles dérivables, et le cas échéant, quel est leur intervalle de dérivabilité, ainsi que la fonction dérivée associée ! (cf. méthodes, tableau de dérivation)