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PhysiqueMPSI/Physique_MPSI_1.markdown

@@ -54,6 +54,8 @@ Le système international des unités se compose d'un ensemble d'unités fondame
 
 **Remarque :** le nom d'une unité est un nom commun et s'écrit sans majuscule dans tous les cas (i.e. un kelvin). Lorsque l'unité est basée sur un nom propre, son symbole prend une majuscule (i.e. "$1073 K$ c'est un peu chaud pour le jacuzzi Kévin"). L'exception est le litre (i.e. "$2L$ de bière le jeudi ne te t'aideront pas pour le DS du vendredi").
 
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 On rappelera que ces unités étaient initialement basées sur l'observation de phénomènes naturels (fraction du jour solaire, oscillation d'un pendule, ...)
 
 On peut déduire de ces unités fondamentales toutes les unités dérivées du système international (liste complète : https://en.wikipedia.org/wiki/SI_derived_unit). Par exemple, la capacité thermique s'exprime habituellement en $J.K^{-1}$, qui s'exprime dans le système fondamental : $kg.m^2.s^{-2}.K^{-1}$
@@ -71,6 +73,51 @@ On peut déduire de ces unités fondamentales toutes les unités dérivées du s
   </tr>
 </table>
 
+**Exemple :** Convertir les grandeurs des illustrations précédentes.
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+### C. Préfixes multiplicatifs et puissances de dix
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+Il est pertinent dans la majorité des cas d'utiliser un préfixe d'unité afin d'éviter l'utilisation abusive et lourde des puissances de dix. 
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+En pratique, il s'avère que dans beaucoup de domaines, les préfixes multiplicatifs seront utilisés par défaut :
+- Spectroscopie : $nm$
+- Distance en voiture : $km$
+- Impulsions laser : $fs$
+- Capacité de stockage informatique : $To$
+- Puissance de calcul : pétaflops (FLoating point Operations Per Second)
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+| Facteur  | Nom | Symbole | Facteur  | Nom | Symbole |
+| :----: |:----:| :----:|:----: |:----:| :----:|
+| $10^{1}$ | déca | da | $10^{-1}$ | déci | d |
+| $10^{2}$ | hecto | h | $10^{-2}$ | centi | c |
+| $10^{3}$ | kilo | k | $10^{-3}$ | milli | m |
+| $10^{6}$ | méga | M | $10^{-6}$ | micro | $\mu$ |
+| $10^{9}$ | giga | G | $10^{-9}$ | nano | n |
+| $10^{12}$ | téra | T | $10^{-12}$ | pico | p |
+| $10^{15}$ | péta | P | $10^{-15}$ | femto | f |
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+**Remarque :** Un angle n'a pas d'unité, le radian correspond à un ratio de longueurs (c'est par définition le quotient de la longueur d'un arc de cercle par le rayon).
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+### D. Analyse dimensionnelle
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+Connaître les unités des grandeurs physiques que l'on manipule permet de vérifier la pertinence d'un calcul. En effet, une égalité entre deux membres implique nécessairement l'égalité des unités. Par conséquent, lors de **tout calcul numérique**, un élève avisé vérifiera **systématiquement** la cohérence des unités dans le calcul. 
+
+**Exemple :** (tiré d'un TD de cinématique) : On calcule une accélération grâce à la formule suivante : $a = \dfrac{v_0^2}{2 D}$ Vérifions la cohérence de cette équation :
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+On va chercher à déterminer l'unité du membre de droite, et vérifier si cela correspond bien à une accélération. 
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+$[v] = L\times T^{-1}$ et $[D] = L$. De fait, le membre de droite est donc une grandeur de type $\dfrac{(L\times T^{-1})^2}{L}$et on obtient en simplifiant : $L\times T^{-2}$, ce qui correspond bien à une accélération. 
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+### E. Conversions
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+Un point rapide sur les conversions : afin d'éviter des erreurs de calcul on pourra utiliser la technique suivante : 
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+$25 km/h = \dfrac{25 km}{1 h} = \dfrac{25 \times 1000 m}{1 \times 3600 s} = \dfrac{25}{3.6}  m/s \simeq 6.9 m/s$
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 ## 2. Dérivation des fonctions de la variable réelle

PhysiqueMPSI/Physique_MPSI_1_EX.markdown

@@ -6,5 +6,58 @@ categories: exercises
 id: Phy1Ex
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-# Chapitre 1 : Analyse dimensionnelle et Incertitudes
+# Chapitre 1 : Outils mathématiques et physiques généraux - EXERCICES
 
+## Grandeurs physiques et unités : 
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+### Exercice 1 : Born in the USA
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+Convertir les valeurs suivantes en utilisant les unités du système international : 
+- 6 1/4 pouces
+- 150 mph
+- 30 gallons
+- 451 Fahrenheit
+- 
+### Exercice 2 : Puissances et énergies
+
+Même question : 
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+- La puissance d'un four 1200 W
+- La consommation électrique annuelle moyenne d'un foyer : 4679 kWh
+- L'apport énergétique journalier d'un être humain : 3000 kcal
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+### Exercice 3 : Analyse dimensionnelle
+
+Montrer que : 
+- $mgh$ est homogène à une énergie
+- $2 \pi \sqrt{L/g}$ est homogène à un temps (où $L$ est une longueur, et $g$ l'accélération de pesanteur).
+- $1/2 g t ^2 +v_0 t + h$ est homogène à une longueur
+\end{itemize}
+
+
+### Exercice 4 : Forces et pressions
+
+En utilisant la formule du principe fondamental de la dynamique, retrouver l'unité SI d'une force. 
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+Sachant que la pression peut être définie comme une force par unité de surface, retrouver l'unité SI d'une pression. 
+Retrouver que la pression peut également s'exprimer comme une énergie par unité de volume. Commenter sur les autres unités de pression utilisées (bar, atm, mmHg)
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+### Exercice 5 : Vibration d'une corde
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+Lorsque l'on fait vibrer la corde d'un instrument, celle-ci vibre à une fréquence donnée qui dépend de la tension $T$ du fil, de sa masse linéique $\mu$ ainsi que de sa longueur $\ell$.
+- Donner la dimension de la force $T$ et de la masse linéique $\mu$
+- Chercher l'expression de la fréquence $\nu$ de vibration de la corde sous la forme $K.T^{\alpha}.\mu^{\beta}.\ell^{\gamma}$, où $K$ est une constante qu'on ne cherchera pas à déterminer.
+- Discuter la cohérence du résultat précédent
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+### Exercice 6 : Képler \& Force gravitationnelle
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+On rappelle l'expression de l'intensité de la force gravitationnelle s'exerçant entre deux masses $m_1$ et $m_2$ : $F = \dfrac{Gm_1m_2}{r^2}$ où $G$ est la constante universelle de gravitation et $r$ la distance entre les deux masses.
+- Quelle est la dimension de $G$ ? Donner son unité dans le SI. 
+- On considère un satellite en rotation autour de la Terre selon une trajectoire circulaire de rayon $R$, et de période $T$. On considère la masse terrestre $M$. Par analyse dimensionnelle, retrouver la troisième loi de Kepler de la forme : 
+$$\dfrac{T^{\alpha}}{R^{\beta}} = \dfrac{4 \pi^2}{G^{\gamma}M^{\delta}}$$
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+![image info](https://imgs.xkcd.com/comics/greek_letters_2x.png)
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+### Exercice 7 : Quantité de matière
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+En considérant que chaque personne dans la salle est un unique atome, donner en moles la quantité de matière correspondante. En déduire la concentration en unités SI.