feat: add confidence interval calculations for mean and variance in statistical analysis

TP_estimateurs/Exercice1.R

@@ -1,3 +1,5 @@
+# https://github.com/BreizhHardware/TD-R/tree/main/TP_estimateurs
+
 # Création du vecteur de données
 poids <- c(0.64, 0.65, 0.73, 0.60, 0.65, 0.77, 0.82, 0.64, 0.66, 0.72,
            0.87, 0.84, 0.66, 0.76, 0.63, 0.52, 0.66, 0.45, 0.74, 0.79)
@@ -8,6 +10,10 @@ par(mfrow=c(1,2))
 
 # 1. Représenter graphiquement les données pour un le modèle gaussien semble-t-il pertinent ?
 
+# Calcul du nombre de classes pour l'histogramme
+n <- length(poids)
+k <- sqrt(n)
+
 # Création de l'histogramme avec courbe de densité
 hist(poids,
      probability = TRUE,
@@ -15,7 +21,9 @@ hist(poids,
      xlab = "Poids (g)",
      ylab = "Densité",
      col = "lightblue",
-     breaks = "FD")
+     breaks = k)
+
+lines(density(poids), col="green", lwd=2)
 
 # Ajout de la courbe de densité normale
 curve(dnorm(x, mean=mean(poids), sd=sd(poids)),
@@ -40,7 +48,7 @@ summary(poids)
 #  du modèle gaussien en foncƟon de ces données. Superposer la courbe obtenue et conclure.
 
 # Calcul des estimateurs
-moyenne <- mean(poids)
+moyenne <- 1/n * sum(poids)
 variance <- var(poids)
 ecart_type <- sqrt(variance)
 
@@ -68,4 +76,48 @@ curve(dnorm(x, mean = moyenne, sd = ecart_type),
 legend("topright",
        legend = c("Densité normale estimée"),
        col = "red",
-       lwd = 2)
+       lwd = 2)
+
+# Données les intervalles de confiance à 95% et 90% pour la moyenne et la variance
+
+# Calcul des intervalles de confiance à 95%
+alpha <- 0.05
+z <- qnorm(1 - alpha / 2)
+
+# Intervalle de confiance pour la moyenne
+borne_inf_moyenne <- moyenne - z * ecart_type / sqrt(n)
+borne_sup_moyenne <- moyenne + z * ecart_type / sqrt(n)
+
+# Intervalle de confiance pour la variance
+borne_inf_variance <- (n - 1) * variance / qchisq(1 - alpha / 2, df = n - 1)
+borne_sup_variance <- (n - 1) * variance / qchisq(alpha / 2, df = n - 1)
+
+# Affichage des intervalles de confiance
+cat("\nIntervalle de confiance à 95% pour la moyenne (μ): [",
+    round(borne_inf_moyenne, 4), ",",
+    round(borne_sup_moyenne, 4), "] g\n")
+
+cat("Intervalle de confiance à 95% pour la variance (σ²): [",
+    round(borne_inf_variance, 6), ",",
+    round(borne_sup_variance, 6), "] g²\n")
+
+# Calcul des intervalles de confiance à 90%
+alpha <- 0.10
+z <- qnorm(1 - alpha / 2)
+
+# Intervalle de confiance pour la moyenne
+borne_inf_moyenne <- moyenne - z * ecart_type / sqrt(n)
+borne_sup_moyenne <- moyenne + z * ecart_type / sqrt(n)
+
+# Intervalle de confiance pour la variance
+borne_inf_variance <- (n - 1) * variance / qchisq(1 - alpha / 2, df = n - 1)
+borne_sup_variance <- (n - 1) * variance / qchisq(alpha / 2, df = n - 1)
+
+# Affichage des intervalles de confiance
+cat("\nIntervalle de confiance à 90% pour la moyenne (μ): [",
+    round(borne_inf_moyenne, 4), ",",
+    round(borne_sup_moyenne, 4), "] g\n")
+
+cat("Intervalle de confiance à 90% pour la variance (σ²): [",
+    round(borne_inf_variance, 6), ",",
+    round(borne_sup_variance, 6), "] g²\n")

TP_estimateurs/Exercice2.R

@@ -1,3 +1,5 @@
+# https://github.com/BreizhHardware/TD-R/tree/main/TP_estimateurs
+
 # Création du tableau de contingence
 donnees <- matrix(
   c(33, 93, 55, 20, 16, 9,
@@ -6,6 +8,8 @@ donnees <- matrix(
   nrow = 3, byrow = TRUE
 )
 
+n <- length(donnees)
+
 # Ajout des noms de lignes et colonnes
 rownames(donnees) <- c("Moins de 30 ans", "Entre 30 et 60 ans", "Plus de 60 ans")
 colnames(donnees) <- c("0", "1", "2", "3", "4", "5")

TP_estimateurs/Exercice3.R

@@ -0,0 +1,62 @@
+# https://github.com/BreizhHardware/TD-R/tree/main/TP_estimateurs
+
+# 1. Quelle est la loi de F et montrer qu'elle peut être approchée par une loi normale dont on donnera les paramètres
+
+# Paramètres
+n <- 50  # taille de l'échantillon
+p <- 0.13  # proportion de gauchers
+
+# Loi exacte : Binomiale(n,p)
+# F ~ B(50, 0.13)
+
+cat("Loi de F : F ~ B(50, 0.13)\n")
+
+# Paramètres de l'approximation normale
+mu <- n * p  # moyenne
+sigma <- sqrt(n * p * (1-p))  # écart-type
+
+cat("Paramètres de l'approximation normale :\n")
+cat("μ =", round(mu, 2), "\n")
+cat("σ =", round(sigma, 2), "\n")
+
+# Visualisation de la comparaison
+x <- 0:15
+plot(x, dbinom(x, n, p),
+     type = "h",
+     lwd = 2,
+     col = "blue",
+     main = "Comparaison Binomiale vs Normal",
+     xlab = "Nombre de gauchers",
+     ylab = "Densité de probabilité")
+
+# Superposition de la courbe normale
+curve(dnorm(x, mean = mu, sd = sigma),
+      add = TRUE,
+      col = "red",
+      lwd = 2)
+
+legend("topright",
+       legend = c("Binomiale", "Normale"),
+       col = c("blue", "red"),
+       lwd = 2)
+
+# 2. Calculer la probabilité d'observer plus de 5 gauchers dans l'échanƟllon de façon exacte puis
+# approchée.
+
+# Paramètres
+n <- 50
+p <- 0.13
+mu <- n * p
+sigma <- sqrt(n * p * (1-p))
+
+# Calcul exact avec la loi binomiale
+# P(F > 5) = 1 - P(F ≤ 5)
+proba_exacte <- 1 - pbinom(5, n, p)
+
+# Calcul approché avec la loi normale
+# Avec correction de continuité : P(F > 5) = P(F ≥ 6) = P(F > 5.5)
+proba_approx <- 1 - pnorm(5.5, mu, sigma)
+
+# Affichage des résultats
+cat("Probabilité exacte P(F > 5):", round(proba_exacte, 4), "\n")
+cat("Probabilité approchée P(F > 5):", round(proba_approx, 4), "\n")