feat: add exercise solutions for DS and TD1

- Added solutions for DS Félix MARQUET including binomial distribution calculations and function integrations.
- Added solutions for TD1 Exo1 including calculations for possible podiums and reward distributions.

DS/DS_Felix_MARQUET.R

@@ -0,0 +1,98 @@
+print("DS Félix MARQUET début (DS_Felix_MARQUET.R)")
+# Exercice 1
+print("Début exercice 1")
+# 5/
+print("Question 5:")
+sum(dbinom(x=0,size=3600,prob=0.166)) # Ici je fais la loi binomial pour X=0, 3600 lancé et une probabilité de 1/6
+# 6/
+print("Question 6:")
+i <- 0 # On défini i à 0 pour avoir une probabilité null au début
+x <- 480 # On défini j à 480 car on veux x superieur a 480 sinon ça n'a pas de sense
+while (i < 0.96) { # On boucle tant que la probabilité est inferieur a 96%
+  i <- sum(dbinom(x=480:x, size=3600, prob=0.166)) # On calcule la probabilité
+  x <- x + 1 # On augmente x de 1
+}
+print(x - 1)
+print("Fin exercice 1")
+# Exercice 2
+print("Début exercice 2")
+# Définition des fonction f(t), g(t) et h(t) dans [0 ; 2] (impossible de mettre dans if dans une function(t)
+f <- function(t) {
+  (3 / 4 * t) * (2 - t) # On défini la fonction f
+}
+
+g <- function(t) {
+  1 / (sqrt(2 * 3.14 * (1 / 2)^2)) * exp(-(t - 1)^2 / 2 * (1 / 2)^2) # On défini la fonction g
+}
+
+h <- function(t) {
+  (1/2) + (t*0) # Ici t*0 car sinon le compilateur faire un erreur car une fonction en fonction t ne possède pas de t
+}
+
+# 3/
+print("Question 3:")
+maxXf <- 0
+maxXf_t <- 0
+maxXg <- 0
+maxXg_t <- 0
+maxXh <- 0
+maxXh_t <- 0
+t <- 0
+while (t < 2) { # Tant que t < 2 on continue la boucle
+  Xf_t <- (3 / 4 * t) * (2 - t) # On calcul Xf(t)
+  Xg_t <- 1 / (sqrt(2 * 3.14 * (1 / 2)^2)) * exp(-(t - 1)^2 / 2 * (1 / 2)^2) # On calcul Xg(t)
+  Xh_t <- 1/2 # On calcul Xh(t)
+  if (Xf_t > maxXf) { # Si Xf(t) est superieur au Xf maximum trouvé jusqu'a présent on le remplace par Xf(t)
+    maxXf <- Xf_t
+    maxXf_t <- t
+  }
+  if (Xg_t > maxXg) { # Si Xg(t) est superieur au Xg maximum trouvé jusqu'a présent on le remplace par Xg(t)
+    maxXg <- Xg_t
+    maxXg_t <- t
+  }
+  if (Xh_t > maxXh) { # Si Xh(t) est superieur au Xh maximum trouvé jusqu'a présent on le remplace par Xh(t)
+    maxXh <- Xh_t
+    maxXh_t <- t
+  }
+  t <- t + 0.01 # On augmente t de 0.01 pour avoir des mesures précises
+}
+# On affiche les résultats obtenu
+print("maxXf :")
+print(maxXf)
+print("maxXf_t :")
+print(maxXf_t)
+print("maxXg :")
+print(maxXg)
+print("maxXg_t :")
+print(maxXg_t)
+print("maxXh :")
+print(maxXh)
+print("maxXh_t :")
+print(maxXh_t)
+
+# 4/
+print("Question 4:")
+result_q4 <- integrate(f, lower = 0, upper = 2) # Calcul de l'intégrale de f entre 0 et 2
+print(result_q4)
+
+# 5/
+print("Question 5:")
+he <- function(t) {
+    t * (1/2) # On défini t*h(t) pour pouvoir calculer l'espérence de h(t)
+}
+result_q5 <- integrate(he, lower = 0, upper = 2) # On se place entre 0 et 2 car le reste vaut 0
+print(result_q5)
+
+# 6/
+print("Question 6:")
+f_entre_0.5_0.75 <- integrate(f, lower = 0.5, upper = 0.75) # Calcul de l'intégrale de f entre 0.5 (00h30) et 0.75 (00h45)
+g_entre_0.5_0.75 <- integrate(g, lower = 0.5, upper = 0.75)
+h_entre_0.5_0.75 <- integrate(h, lower = 0.5, upper = 0.75)
+print("f entre 0.5 et 0.75 :")
+print(f_entre_0.5_0.75)
+print("g entre 0.5 et 0.75 :")
+print(g_entre_0.5_0.75)
+print("h entre 0.5 et 0.75 :")
+print(h_entre_0.5_0.75)
+print("Fin exercice 2")
+print("DS Félix MARQUET fin (DS_Felix_MARQUET.R)")

TD1/Exo1.R

@@ -14,4 +14,4 @@ emile_podium
 # d) On souhaite récompenser les 3 premiers en leur offrant un prix identique à chacun. Combien
 # y-a-t-il de distributions de récompenses possibles ?
 distributions <- choose(20, 3)
-distributions
+distributions