feat: add normality hypothesis explanation and confidence interval calculations in statistical analysis

TP_estimateurs/Exercice6.R

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+# https://github.com/BreizhHardware/TD-R/tree/main/TP_estimateurs
+
+# 1. Rappeler pourquoi l'hypothèse de normalité s'applique très souvent sur de l'incerƟtude.
+
+cat("L'hypothèse de normalité pour les erreurs de mesure est justifiée par :\n\n",
+    "1. Le Théorème Central Limite :\n",
+    "   Les erreurs sont la somme de nombreuses petites perturbations indépendantes.\n",
+    "   La somme de variables aléatoires indépendantes tend vers une loi normale.\n\n",
+    "2. Les propriétés naturelles des erreurs de mesure :\n",
+    "   - Symétrie : erreurs positives et négatives équiprobables\n",
+    "   - Concentration : petites erreurs plus fréquentes\n",
+    "   - Rareté des extrêmes : grandes erreurs peu probables\n")
+
+# 2. Donnez un encadrement de l'intervalle [a,b] pour que la probabilité que X soit compris entre
+# a et b égal 95%. Cet intervalle est-il unique ?
+
+# Paramètres de la loi normale
+mu <- 2
+sigma <- 0.25
+conf_level <- 0.95
+
+# Valeur critique pour 95% (1.96 pour loi normale standard)
+z <- qnorm((1 + conf_level)/2)
+
+# Calcul des bornes de l'intervalle
+a <- mu - z * sigma
+b <- mu + z * sigma
+
+cat("Intervalle de confiance à 95% : [", round(a, 3), ",", round(b, 3), "]\n")
+cat("La probabilité P(", round(a, 3), "< X <", round(b, 3), ") = 0.95\n\n")
+cat("Note : Cet intervalle n'est pas unique.\n",
+    "On peut avoir une infinité d'intervalles [a,b] différents\n",
+    "tant que P(a < X < b) = 0.95\n")
+
+# 3. À parƟr de quelle valeur de c a-t-on P c ( ) 0, 01    ?
+
+# Paramètres
+alpha <- 0.01  # probabilité recherchée
+
+# Calcul de c en utilisant la symétrie de la loi normale
+# P(|X| > c) = 0.01 équivaut à P(X < -c) + P(X > c) = 0.01
+c <- mu + qnorm(1 - alpha/2) * sigma
+
+# Affichage
+cat("La valeur de c est :", round(c, 3), "\n")
+cat("Vérification : P(|X| >", round(c, 3), ") =",
+    round(pnorm(-c, mu, sigma) + (1 - pnorm(c, mu, sigma)), 4))