feat: add calculations and visualizations for student exam score expectations and probabilities

TP_estimateurs/Exercice5.R

@@ -0,0 +1,56 @@
+# https://github.com/BreizhHardware/TD-R/tree/main/TP_estimateurs
+
+# 1. En moyenne, quel sera la note de l'étudiant ?
+
+# Paramètres
+n_questions <- 100
+n_choices <- 5
+points_correct <- 3
+points_wrong <- -1
+points_blank <- 0
+
+# Probabilités (l'étudiant répond toujours)
+p_correct <- 1/n_choices     # 1/5 pour chaque question
+p_wrong <- 1 - p_correct    # 4/5 pour chaque question
+
+# Calcul de l'espérance pour une question
+E_question <- points_correct * p_correct + points_wrong * p_wrong
+
+# Calcul de l'espérance totale
+E_total <- n_questions * E_question
+
+# Affichage
+cat("En moyenne, l'étudiant obtiendra", E_total, "points\n")
+
+# 2. Par quelle loi peut-on approcher la note finale de l’étudiant ?
+
+sigma2 <- n_questions * p_correct * (1 - p_correct) * (points_correct - points_wrong)^2
+
+# Affichage des paramètres de la distribution normale
+cat("La note finale peut être approchée par une distribution normale de moyenne", E_total, "et de variance", sigma2, "\n")
+
+# 3. En uƟlisant la quesƟon précédente, donnez une approximaƟon de la probabilité que
+# l'étudiant aƩeigne la moyenne.
+
+# Paramètres de la loi normale
+sigma <- sqrt(sigma2)  # écart-type
+seuil <- 10       # moyenne à atteindre
+
+# Calcul de P(X ≥ 10) où X suit N(mu, sigma²)
+proba <- 1 - pnorm(seuil, mean = E_total, sd = sigma)
+
+# Affichage
+cat("Probabilité d'atteindre la moyenne :", round(proba, 4), "\n")
+
+# 4. De même, donnez une esƟmaƟon de la probabilité que l'étudiant dépasse 0. Comparez les
+# approximaƟons précédentes avec les résultats exacts.
+
+# Paramètres
+sigma <- sqrt(sigma2)  # écart-type calculé dans le code
+seuil_zero <- 0  # nouveau seuil
+
+# Calcul de P(X > 0)
+proba_pos <- 1 - pnorm(seuil_zero, mean = E_total, sd = sigma)
+
+# Affichage
+cat("Probabilité d'avoir une note positive :", round(proba_pos, 4))