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Vincent
2024-08-29 17:26:35 +02:00
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@@ -248,7 +248,7 @@ $$x = f(z_1, z_2, ... z_n)$$
On note $u_1, u_2, ... u_n$ les incertitudes sur les grandeurs d'entrée. Si les grandeurs d'entrée sont indépendantes, alors l'incertitude $u(x)$ sur $x$ est donnée par :
$$u(x) = \sqrt{\left(\dfrac{df}{dz_1}u_1\right)^2+\left(\dfrac{df}{dz_2}u_2\right)^2+...+\left(\dfrac{df}{dz_n}u_n\right)^2}$$
$$u(x) = \sqrt{\left(\dfrac{\partial f}{\partial z_1}u_1\right)^2+\left(\dfrac{\partial f}{\partial z_2}u_2\right)^2+...+\left(\dfrac{\partial f}{\partial z_n}u_n\right)^2}$$
**Exemple :** On cherche l'énergie cinétique (et l'incertitude associée) d'une balle de ping pong, de masse $m = 2.7 \pm 0.1 g$ et de vitesse $v = 100 \pm 2 km/h$.
@@ -262,6 +262,4 @@ On obtient pour l'incertitude totale :
$u(E_C) = \sqrt{\left(\frac{1}{2}v^2\times\Delta m\right)^2+\left(m v\times\Delta v\right)^2} \newline = \sqrt{(\frac{1}{2}\times 27.8^2 \times 10^{-4})^2 + (2.7 \times 10^{-3}\times 27.8 \times 0.56)^2} \newline =\sqrt{1.49\times 10^{-3} + 1.77\times 10^{-3}} \newline =5.7 \times 10^{-2} J$
On peut donner le résultat final sous la forme : $E_C = 1,0 \pm 0.06 J$, ou bien donner une incertitude relative sur le résultat : $\frac{\Delta E_C}{E_C} = 0.06 = 6 \%$
On peut donner le résultat final sous la forme : $E_C = 1,0 \pm 0.06 J$, ou bien donner une incertitude relative sur le résultat : $\frac{u(E_C)}{E_C} = 0.06 = 6 \%$

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@@ -7,8 +7,7 @@ categories: index
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