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Maths2A/index.markdown

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 ## [Références - Sources](ref.markdown)
 
-## Cahpitre 0 : Révisions A1
+## Chapitre 0 : Révisions A1
 
 [Exercices](Maths_2A_00_EX_review.markdown)
 

Physique1A/Physique_1A_01_C_Outils.markdown

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 title:  "Physique A1 - Chapitre 1 - Outils Mathématiques"
 date:   2024-07-01 12:19:36 +0200
 categories: courses
-id: Phy1
+id: Phy1_01_C
 ---
 
 # Chapitre 1 : Outils mathématiques et physiques généraux

Physique1A/Physique_1A_01_EX.markdown

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 title:  "Physique A1 - Chapitre 1 - Exercices"
 date:   2024-07-01 12:19:36 +0200
 categories: exercises
-id: Phy1Ex
+id: Phy1_01_EX
 ---
 
 # Chapitre 1 : Outils mathématiques et physiques généraux - EXERCICES

Physique1A/Physique_1A_02_C_Ondes.markdown

@@ -0,0 +1,83 @@
+---
+layout: default
+title:  "Physique A1 - Chapitre 2 - Ondes"
+date:   2024-07-01 12:19:36 +0200
+categories: courses
+id: Phy1_02_C
+---
+
+# Chapitre 2 : Ondes
+
+https://cahier-de-prepa.fr/pcsi-lalande/download?id=7
+
+Interférences Veritasium : https://youtu.be/Iuv6hY6zsd0?si=dfZc7TV2DiVFtIgM&t=278
+
+Diffraction of water waves : https://www.youtube.com/watch?v=2TMR-EyF_ds
+
+## Qu'est-ce qu'une onde ?
+
+![image info](./img/wiki_onde.png)
+
+**Exemples :** Quels sont les ondes qui nous entourent ? 
+
+
+
+## Cas de l'onde monochromatique
+
+On va, pour simplifier l'étude, utiliser le cas d'une onde monochromatique pour introduire différents concepts.
+
+
+
+La perturbation engendrée par une onde monochromatique présente une **périodicité spatiale**. C'est à dire, il existe une distance caractéristique $\lambda$ pour laquelle, $\forall x, \forall t, f(x+\lambda,t)=f(x,t)$
+
+De même, cette perturbation présente également une périodicité temporelle : $\forall x, \forall t, f(x,t+T)=f(x,t)$
+
+- $\lambda$ est appelée la **longueur d'onde**
+- $T$ est appelée la **période**
+On définit également :
+- $\sigma=\frac{1}{\lambda}$ le **nombre d'onde**
+- $f=\frac{1}{T}$ la **fréquence** (temporelle)
+
+Ces grandeurs spatiales et temporelles sont reliées entre elles par la **célérité** $c$ de l'onde : $\lambda = c T$
+
+- $k=\frac{2\pi}{\lambda}$ la **pulsation spatiale**
+- $\omega=2\pi f$ la **pulsation temporelle**
+
+## Notion de spectre
+
+Sans aller dans le détail mathématique, on choisit d'étudier le cas d'une onde monochromatique car il s'avère que toute onde peut être décrite comme la superposition d'ondes monocrhomatiques. De ce fait, il est possible d'analyser une onde en termes des fréquences conetnues dans celle-ci : c'est une branche qu'on appelle **l'analyse spectrale**.
+
+**Remarque :** l'analyse spectrale sera étudiée dans votre programme de mathématiques en 3ème année. On parlera notamment d'analyse de Fourier, un sujet au coeur de nombreuses innovations technologiques (genre, touts les algorithmes de compression du monde qui font que tu peux regarder cette vidéo sur ton téléphone sans trop te préoccuper de la bande passante : <https://www.youtube.com/shorts/nXIHYB0Gp70> )
+
+Dans le cadre de ce cours, il est simplement important de comprendre qu'il est à la fois possible de décrire une onde de manière temporelle, ou bien de manière spectrale. 
+
+![image info](./img/3b1b_spectrum.png)
+
+Source : <https://www.youtube.com/watch?v=spUNpyF58BY&t=103s>
+
+
+
+## Phénomène typiquement ondulatoires 
+
+### Interférences
+
+Lorsque deux ondes de même type se rencontrent et interagissent l'une avec l'autre, on observe un phénomène qu'on appelle d'**interférence**.
+
+On distinguera : 
+- Les **interférences constructives**, qui apparaissent lorsque les amplitudes des ondes s'additionnent.
+- Les **interférences destructives**, qui apparaissent lorsque les amplitudes des ondes s'annihilent.
+
+![image info](./img/interferences.png)
+
+**Quelques exemples :**
+- Casque à réduction de bruit active
+- Exemple côté mécanique des fluides : <https://youtu.be/Iuv6hY6zsd0?si=dfZc7TV2DiVFtIgM&t=278>
+- Interférences lumineuses : exemple de l'interféromètre de Michelson : <https://en.wikipedia.org/wiki/Michelson_interferometer>
+
+**Et à quoi ça sert ? :** Concrètement, on utilise le plus souvent le phénomène d'interférence afin de mesurer *précisément* une distance. En effet, on peut atteindre une précision de l'ordre d'une fraction de la longueur d'onde. Et dans le cas des ondes lumineuses... ça fait une sacrée précision. 
+
+
+
+### Diffraction
+
+Parler rapidement de l'explication physique classique (principe d'Huygens Fresnel, spherical wavelets re-emission from every point -> can be explained by interferences from these wavelets)

Physique1A/Physique_1A_02_EX.markdown

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+---
+layout: default
+title:  "Physique A1 - Chapitre 2 - Exercices"
+date:   2024-07-01 12:19:36 +0200
+categories: exercises
+id: Phy1_02_EX
+---
+
+# Chapitre 2 : Ondes - EXERCICES
+
+## Généralités sur les ondes
+
+### Exercice 1 : 
+
+On considère une onde unidimensionnelle se propageant sur l'axe $(Ox)$, modélisée par la fonction : 
+
+$$s(x,t) = 30 \times 10^3 \sin(60 \pi t - 5 \pi x +3 \pi)$$
+
+avec $s, x$ en $m$ et $t$ en $s$.
+
+- Calculer la période, la fréquence, et la pulsation de ce signal.
+- Calculer la longueur d'onde, le nombre d'onde, et le vecteur d'onde de ce signal
+- Calculer l'amplitude de ce signal
+
+### Exercice 2 : 
+
+Quelle est la vitesse du son dans l'air à $20°C$ ? 
+
+Un jour d'orage, un observateur entend le tonnerre $3s$ après avoir vu l'éclair. Qu'en déduit-il ? 
+
+
+
+### Exercice 3 : 
+
+La vitesse de propagation sur une corde tendue entre deux points $S_1$ et $S_2$, est $c = 10.0 m.s^{-1}$. La variation de l'élongation du point $S_1$ au cours du temps est représentée ci-après.
+Représenter, en supposant l'amortissement négligeable et une propagation verrs les $x$ croissants, l'aspect de la corde aux temps suivants : $0.010 s, 0.020 s, 0.030 s, 0.040 s$.
+
+![image info](./img/02_EX/wave_1.png)
+
+*Bonus* : le résultat est-il différent avec une forme d'excitation différente ? 
+
+### Exercice 4 : 
+
+Un mascaret est une vague solitaire remontant un fleuve au voisinage de son estuaire, et provoquée par une interaction entre son écoulement et la marée montante. On considère un mascaret se propageant sans déformation le long d'une fleuve supposé rectiligne (on appelle ça un canal au pays des frites). On note $(Ox)$ l'axe de propagation de la vague. Un observateur placé en $x=0$ enregistre la hauteur de l'eau du fleuve en fonction du temps. Le résultat de cette mesure est donnée sur la figure suivante :
+
+![image info](./img/02_EX/wave_2.png)
+
+- Un deuxième observateur posté à une distance de $d = 500m$ du premier dans le sens de l'axe $(Ox)$ et ayant démarré son chronomètre au même instant voit le maximum de l'onde passer devant lui après une durée de $t_2 = 55s$. Déterminer la célérité du mascaret. 
+- Un batelier se trouve à l'abcisse $x_b = 1,4 km$, à quel instant la vague va-t-elle commencer à faire tanguer sa pirogue ?
+- Un promeneur décide de prendre en photo le mascaret $20 s$ après que le premier observateur a vu le début de la vague. Représenter le profil spatial du mascaret vu sur la photo. 
+
+Une étude approfondie du phénomène permet de montrer que : 
+$$y(x,t) = H +\dfrac{A}{\cosh\left(\sqrt{\dfrac{3A}{4H^2}\left(x-\sqrt{gH}\left(1 + \dfrac{A}{2H}\right)t\right)}\right)}$$
+
+où $g$ est l'accélération de la pesanteur, $H$ la hauteur d'eau avant et après le passage de l'onde, et $A$ l'amplitude de l'onde. $\cosh$ est une fonction mathématique qu'il n'est pas nécessaire de connaître (même si elle est gravement stylée)
+
+- À partir de l'expression de $y(x,t)$, identifier l'expression de la célérité de l'onde. De quels paramètres dépend-elle ? 
+- En réalité, l'onde se déforme petit à petit car la vitesse de propagation augmente avec la profondeur. Comment évolue le profil de la vague ?
+- En termes d'ordre de grandeur, le club RunISEN peut-il rivaliser avec la vitesse du mascaret ? Qu'en est-il de Mr COLIN à vélo ? 
+
+## Interférences
+
+### Exercice 5 : 
+
+Un tachéomètre est un instrument de mesure de distance utilisé par les géomètres pour effectuer un bornage. Lors de cette mersure, une onde électromagnétique de fréquence $f_1 = 30 000 kHz$ est émise par l'instrument, cette onde se réfléchit sur un réflecteur placé à une distance $d$ du géomètre. La mesure du déphasage entre l'onde émise et l'onde reçue permet de déterminer la distance $d$. L'indice de l'air à température ambiante est $n_a = 1.00029$ et la célérité des ondes électromagnétiques dans le vide est $c = 2.99792 \times 10^8 m.s^{-1}$. La fréquence $f_1$ est connue avec une précision relative de $10^{-5}.
+
+La figure ci-dessous représente les signaux emis et reçu par le tachéomètre. 
+
+![image info](./img/02_EX/tache.png)
+
+- Exprimer le déphasage $\Delta \varphi_{e/r}$ de l'onde émise par rapport à l'onde reçue en fonction de $d, f_1, c$, et $n_a$.
+- On note $\tau$ le retard du signal reçu dû à la propagation et $T_1 = 1/f_1$ la période du signal. À partir de la figure, mesurer le rapport $\tau / T_1$ ainsi que son incertitude associée. 
+- En déduire une estimation $d_0$ de la distance $d$ séparant le tachéomètre et le réflecteur. 
+- Quelle distance $d_{max}$ peut être mesurée sans ambiguïté par cette méthode ?  

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 ## Chapitre 1 - Outils Mathématiques et Physique
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+
+## Chapitre 2 - Ondes
+[Cours](Physique_1A_02_C_Ondes.markdown), [Exercices](Physique_1A_02_EX.markdown)