maths2A fix chap1.C

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Vincent
2024-09-09 10:40:07 +02:00
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@@ -89,7 +89,7 @@ Soit $f \in \mathcal{L}(E)$ un endomorphisme
On considère $(x_1, x_2, ... x_p) = (x_i)_{i\in I}$ une famille de $p$ vecteurs de l'EV $E$
1. La famille de vecteurs est libre si $\sum\limits_{i=1}^p \lambda_i x_i = 0 \implies \forall i \in I, \lambda_i = 0$
2. La famille de vecteurs est génératrice si $\forall x \in E, \exists (\lambda_i)_{i\in I} / x = \sum\limits_{i=1}^p \lambda_i x_i$
3. La famille de vecteurs est une base si elle est libre et génératrice, ou encore si $\forall x \in E, \exists !(\lambda_i)_{i\in I} / x = \sum\limits_{i=1}^p \lambda_i x_i$
3. La famille de vecteurs est une base si elle est libre et génératrice, ou encore si $\forall x \in E, \exists !(\lambda_i), i\in I / x = \sum\limits_{i=1}^p \lambda_i x_i$
**Définitions :**
- On dit qu'un $\mathbb{K}$ espace vectoriel $E$ est de dimension finie s'il admet une famille génératrice finie