feat: add examples for Bernoulli, integrals, binomial distribution, and cardinality

- Added examples for Bernoulli experiments including probability of success, failure, and simulation of multiple experiments.
- Added examples for calculating integrals using different methods such as rectangles, Simpson's rule, and the integrate function.
- Added examples for binomial distribution including probability calculations and cumulative probability.
- Added examples for calculating the cardinality of sets including unique elements and empty sets.

Fonction type/Bernouilli.R

@@ -0,0 +1,35 @@
+# Exemple 1
+# Définir la probabilité de succès
+p <- 0.4
+
+# Calculer la probabilité de succès
+prob_succes <- dbinom(x=1, size=1, prob=p)
+
+# Afficher le résultat
+print(paste("La probabilité de succès est:", prob_succes))
+
+# Exemple 2
+# Définir la probabilité de succès
+p <- 0.4
+
+# Calculer la probabilité d'échec
+prob_echec <- dbinom(x=0, size=1, prob=p)
+
+# Afficher le résultat
+print(paste("La probabilité d'échec est:", prob_echec))
+
+# Exemple 3
+# Définir la probabilité de succès
+p <- 0.4
+
+# Définir le nombre d'expériences
+n <- 1000
+
+# Simuler les expériences de Bernoulli
+experiences <- rbinom(n=n, size=1, prob=p)
+
+# Calculer la proportion de succès
+proportion_succes <- mean(experiences)
+
+# Afficher le résultat
+print(paste("La proportion de succès sur", n, "expériences est:", proportion_succes))

Fonction type/Cardinalité.R

@@ -0,0 +1,29 @@
+# Exemple 1
+# Définir l'ensemble
+ensemble <- c(1, 2, 3, 4, 5)
+
+# Calculer la cardinalité de l'ensemble
+cardinalite <- length(ensemble)
+
+# Afficher le résultat
+print(paste("La cardinalité de l'ensemble est:", cardinalite))
+
+# Exemple 2
+# Définir l'ensemble avec des éléments répétés
+ensemble <- c(1, 2, 2, 3, 4, 4, 5)
+
+# Calculer la cardinalité de l'ensemble avec des éléments uniques
+cardinalite_unique <- length(unique(ensemble))
+
+# Afficher le résultat
+print(paste("La cardinalité de l'ensemble avec des éléments uniques est:", cardinalite_unique))
+
+# Exemple 3
+# Définir un ensemble vide
+ensemble_vide <- c()
+
+# Calculer la cardinalité de l'ensemble vide
+cardinalite_vide <- length(ensemble_vide)
+
+# Afficher le résultat
+print(paste("La cardinalité de l'ensemble vide est:", cardinalite_vide))

Fonction type/Intégrale.R

@@ -0,0 +1,71 @@
+# Exemple 1
+# Définir la fonction à intégrer
+f <- function(x) {
+  return(x^2)
+}
+
+# Définir les bornes de l'intégration
+a <- 0
+b <- 1
+
+# Définir le nombre de rectangles
+n <- 1000
+
+# Calculer la largeur de chaque rectangle
+dx <- (b - a) / n
+
+# Calculer les abscisses des points intermédiaires
+x_vals <- seq(a, b, length.out = n+1)
+
+# Calculer les ordonnées des points intermédiaires
+y_vals <- f(x_vals)
+
+# Calculer l'intégrale en utilisant la méthode des rectangles
+integrale_rect <- sum(y_vals[-(n+1)] * dx)
+
+# Afficher le résultat
+print(paste("L'intégrale de x^2 sur [0, 1] est environ:", integrale_rect))
+
+# Exemple 2
+# Définir la fonction à intégrer
+f <- function(x) {
+  return(exp(x))
+}
+
+# Définir les bornes de l'intégration
+a <- 0
+b <- 1
+
+# Définir le nombre de subdivisions (doit être pair)
+n <- 1000
+
+# Calculer la largeur de chaque subdivision
+h <- (b - a) / n
+
+# Calculer les abscisses des points intermédiaires
+x_vals <- seq(a, b, length.out = n+1)
+
+# Calculer les ordonnées des points intermédiaires
+y_vals <- f(x_vals)
+
+# Calculer l'intégrale en utilisant la méthode de Simpson
+integrale_simpson <- (h/3) * (y_vals[1] + y_vals[n+1] + 4 * sum(y_vals[seq(2, n, by=2)]) + 2 * sum(y_vals[seq(3, n-1, by=2)]))
+
+# Afficher le résultat
+print(paste("L'intégrale de e^x sur [0, 1] est environ:", integrale_simpson))
+
+# Exemple 3
+# Définir la fonction à intégrer
+f <- function(x) {
+  return(sin(x))
+}
+
+# Définir les bornes de l'intégration
+a <- 0
+b <- pi
+
+# Calculer l'intégrale en utilisant la fonction integrate
+result <- integrate(f, a, b)
+
+# Afficher le résultat
+print(paste("L'intégrale de sin(x) sur [0, pi] est environ:", result$value))

Fonction type/Loi binomiale.R

@@ -0,0 +1,39 @@
+# Exemple 1
+# Définir les paramètres de la loi binomiale
+n <- 70  # nombre d'essais
+p <- 0.4  # probabilité de succès
+
+# Calculer la probabilité d'obtenir au plus 30 succès
+prob_at_most_30 <- sum(dbinom(x=0:30, size=n, prob=p))
+
+# Afficher le résultat
+print(paste("La probabilité d'obtenir au plus 30 succès est:", prob_at_most_30))
+
+# Exemple 2
+# Définir les paramètres de la loi binomiale
+n <- 70  # nombre d'essais
+p <- 0.4  # probabilité de succès
+
+# Initialiser les variables
+i <- 0
+j <- 0
+
+# Calculer la probabilité cumulative jusqu'à atteindre 0.9
+while (i < 0.9) {
+  i <- sum(dbinom(x=0:j, size=n, prob=p))
+  j <- j + 1
+}
+
+# Afficher le résultat
+print(paste("La probabilité cumulative atteint 0.9 à:", j - 1))
+
+# Exemple 3
+# Définir les paramètres de la loi binomiale
+n <- 70  # nombre d'essais
+p <- 0.4  # probabilité de succès
+
+# Calculer la distribution binomiale
+distribution <- dbinom(x=0:n, size=n, prob=p)
+
+# Afficher la distribution
+print(distribution)