Obisidian vault auto-backup: 30-11-2024 15:07:28 on constellation. 5 files edited

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     "ISEN/Réunion/CIPA 3/Départ en entreprise 1 20-09-2024.md",
-    "ISEN/FHS/A2/Film/Schéma naratif.md",
-    "ISEN/FHS/A2/Outils RH/Outils RH 2024-02-09.md",
     "ISEN/Modelec/NB point.canvas",
     "ISEN/Réseau/A2/TP Ansible et docker.canvas",
     "Untitled.canvas",

ISEN/Maths/CIPA3/Fiche de révision DS1.md

@@ -0,0 +1,43 @@
+# 1. **Espaces de Hilbert**
+
+Un **espace de Hilbert** est un espace vectoriel normé complet muni d'un produit scalaire.
+
+## Définitions
+
+- **Produit scalaire** :
+  $$
+ \langle u, v \rangle = \sum_{i=1}^n u_i \overline{v_i} \quad \text{(ou une intégrale si l'espace est infini-dimensionnel)}.
+$$
+- **Norme induite** :
+  $$
+  `\|u\| = \sqrt{\langle u, u \rangle}.`
+  $$
+## Propriétés
+1. **Orthogonalité** : Deux vecteurs uuu et vvv sont orthogonaux si :
+$$
+\langle u, v \rangle = 0
+$$
+2. **Inégalité de Cauchy-Schwarz** :
+$$
+|\langle u, v \rangle| \leq \|u\| \|v\|.
+$$
+3. **Théorème de projection orthogonale** :  
+   Si $H$ est un sous-espace fermé, tout vecteur $x$ se décompose en :
+   $$
+   x = x_H + x_H^\perp, \quad x_H \in H, \, x_H^\perp \in H^\perp.
+$$
+# 2. **Décomposition en Séries de Fourier**
+## Définition
+Une fonction périodique $f(x)$ de période $2π$ peut être décomposée en une série de Fourier :
+$$
+f(x) = a_0 + \sum_{n=1}^\infty \left[a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx)\right].
+$$
+## Coefficients de Fourier
+- $a_0$ :
+  $$a_0 = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^\pi f(x) \, dx$$
+- $a_n$ :
+  $$a_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^\pi f(x) \cos(nx) \, dx$$
+- $b_n$ :
+  $$b_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^\pi f(x) \sin(nx) \, dx$$
+## Propriétés
+-